刘鑫 许鸣珠

（石家庄铁道大学）

3 最优控制驱动系统

最优控制方法可以利用性能指标进行合理控制，实现快速处理，其能耗小，易于实现状态反馈。文章将系统的电流变化值（ΔI）作为性能指标。利用MATLAB软件提供的系统辨识工具箱，根据已知情况对驱动系统模型进行合理辨识[8]，建立反馈调节。关于模型类别，汽车的控制问题对于二阶线性参数模型理论比较成熟，在辨识试验中根据输入输出数据，参考文献[8]可以把驱动系统的动态模型阶次定为二阶，建立数学模型，如式（1）所示。

式中：I——电机驱动系统的输出电流，A；

U——输入给驱动电机的D/A控制量，经过D/A转换为电压值，V；

a，b，c——电机数学模型的相关参数。

最后得到 a=1.365，b=4.439，c=23.33，曲线的拟合率为99.1%，所建立的模型符合电机数学模型的建立要求。

电流的反馈调节需要反馈电机电流的相对变化值，要对前面得到的式（1）进行变换。

式中：ΔI——电机驱动中电流的相对变化值，A；

ΔU——电机驱动中电压的相对变化值，V。

将式（2）变形，列出包括状态变量x的状态方程，则其相关模型为：

式中：A，B——系统方程系数矩阵；

U（t）——输入变量；

x（t）——状态变量。

已给定初始条件 X（t0）=X0，寻找最优控制 U（t），使下面的线性二次型最优控制指标最小。

式中：Q，R——对状态变量和输入向量的加权矩阵；

tf——控制作用的终止时间，s。

如果想要指标最小，那么最优控制为：

对于线性系统，当tf趋向于无穷，P趋向于常数矩阵，得到代数方程Riccati的解。

其中反馈增益矩阵为：

驱动的最优控制为：

式中：K——反馈系数矩阵，也是常数矩阵；

r——参考输入；

P——代数方程Riccati也就是式（6）的常数解，这里利用ΔU建立电压的反馈调节。……