鲁海钟 涂俊波 史建龙 李泽龙 罗霄 赵云龙

（辽宁工业大学）

随着汽车产品性能的不断提升，汽车产品早已不能只是满足于最基本的性能要求。一款具有竞争力的产品要兼具动力性、安全性、操纵稳定性及行驶舒适性等多方面性能。汽车悬架系统作为汽车底盘中最重要的一部分，对于整车的性能有着很大的影响，也决定了一款新开发的汽车是否能被消费者接受[1]。悬架是将路面对车轮施加的垂直反力（支承力）、纵向反力（驱动力和制动力）、侧向反力及这些反力所产生的力矩都传递到车架（或承载式车身）上，从而保证汽车的正常行驶[2]。悬架系统的设计往往是汽车设计中的重点，成熟的悬架系统设计一般都要经历长期的测试积累，不会轻易被修改，而目前汽车制造商为了节省成本，只是小范围修改底盘悬架结构[3]。文章通过对悬架运动学现状及性能优化方法的介绍，为汽车设计人员提供了较先进的悬架设计理论指导，为今后开展理论与试验相结合的研究发展道路奠定了一定的理论基础。

1 悬架运动学研究现状

悬架运动学的研究涵盖了悬架在受力或承受力矩及运动过程中所表现出来的特性。目前主要的研究方法有：1）应用多体动力学和矢量法等数学方法；2）运用空间解析几何法来研究悬架运动特性；3）利用计算机建立悬架仿真模型；4）向车轮添加激振来研究悬架运动特性。其中利用计算机建立仿真模型不但能够通过动画方式观察悬架的运动姿态，而且能够给出悬架各定位参数在运动过程中的变化曲线图，方法简单、直观。

文献[4]运用多体动力学软件ADAMS，对汽车前后悬架和整车进行了动力学性能仿真试验，并最终完成了优化处理，论述了汽车悬架中柔性元件对于悬架及整车性能所产生的影响。

文献[5]运用多刚体系统动力学中的坐标转换原理，建立了各硬点的数学约束方程。通过输出参数的定义进行计算，得到车轮定位参数和轮距等在车轮受到激励时的变化规律，并依据建立的数学模型编制了仿真试验软件VISKC，最终针对K特性完成了双横臂式悬架的仿真分析。

文献[6]运用空间机构运动学理论建立了麦弗逊式悬架模型，并由数学计算获得了所建模型的运动学特性。

文献[7]采用的空间解析几何法与文献[5]所采用的多刚体系统动力学方法相比，不需要对于硬点位置进行坐标转换，故数学计算相对更加简单，更适合针对悬架的实际运动进行工程分析。

为了使悬架运动特性的分析和计算更加简便快捷，并且能够在建成的模型上直接更改部分参数，文献[8]将MATLAB软件与空间机构运动学理论相结合，从而实现了类型相同的悬架系统能够共用同一模板进行仿真优化，提高了所建模型的通用性。

文献[9]通过对悬架各硬点在UG三维建模软件中直接施加约束，应用motion模块揭示了所建模型的运动特性，有效地缩短了悬架结构设计所需时间。

文献[10]利用ADAMS/Car建立了悬架仿真模型，通过仿真分析输出具体的悬架性能参数，并与已知的实车悬架性能参数进行对比，来验证仿真模型与实车悬架运动学性能是否一致。所采用的方法还能够对已经验证完毕的仿真模型进行进一步优化，从而提高实车所采用悬架的性能。

文献[11]详尽地讲解了现今汽车所采用的各类悬架系统的结构及参数选择等，并基于悬架运动学特性对车轮定位参数进行了定义，叙述了车轮定位参数的作用及其对整车性能产生的影响。

文献[12]详细地论述了汽车悬架对整车操纵稳定性以及行驶平顺性产生的影响。

文献[13]运用道路及车轮对悬架的影响，针对悬架系统的运动特性做了详尽论述，并对于不同工况和不同结构类型悬架下的整车操纵稳定性变化进行了详细分析。

2 悬架运动特性优化方法研究现状

由于轴荷或者道路状况随时会发生改变，因此车轮定位参数也会随之改变，从而影响到操纵稳定性等性能。为了确保车轮在受到激励时，四轮定位参数的变化在合理变化范围内，故针对悬架运动特性对其结构进行优化则显得很有必要[14]。通常采用调整悬架系统各个硬点的空间位置参数的方法进行优化。

悬架运动特性的完整优化问题主要包括设计变量、目标函数及约束条件三方面。优化设计变量主要有悬架导向元件、弹性元件、阻尼元件及转向横拉杆的硬点参数；目标函数则主要是四轮定位参数，设计变量和目标函数的变化范围称为约束条件。设计变量约束条件的设定主要是根据悬架所占的空间并考虑调整空间位置后，整车基本参数（整车质心位置、轴距及轮距）所产生的变化[15]，因此约束条件的变动范围一般不大。约束条件不仅考虑汽车设计中对车轮定位参数的变化范围及变化趋势设定的合理值，同时还要考虑具体的实际设计要求。

由于悬架的运动特性很复杂，而且在进行优化时设计变量有不止一个硬点坐标，目标函数也包括了车轮外倾角等多个参数。因此对悬架运动特性进行优化是个多因子、多目标优化问题。

多目标优化的数学表达式如下[16]：

设计变量：X=[x1，x2，…，xn]T

优化目标：F（X）=[f1（X），f2（X），…，fm（X）→min]

约束条件：

式中：f（X）——单个优化目标；

xi——设计变量；

ai，bi——第i个变量约束的上下限；

n——设计变量的个数；

hj（X）——非上下限等式约束；

gk（X）——非上下限不等式约束；

l，p——约束的个数。

多目标优化问题的解要能使得F（X）的各分量取得最小值，在多数情况下，各目标的优化往往是相互冲突的，某目标的改善可能引起其它目标性能的降低，也就是说同时使多个目标都达到最优解往往是不可能的。

合理选取设计变量是对悬架进行运动性能优化时首先要解决的问题。选取的设计变量首先要对目标函数有显著的影响，如果影响较小甚至不存在影响，将导致优化效果较差甚至优化失败；选取的设计变量数量也不应过少或过多，选取过少则优化效果不理想，选取过多则会致使优化过程过于繁琐且计算工作量过大，完全没有必要。

为确定较理想的优化目标，从而实现较好的优化效果，主要有以下3种方法。

2.1 主要目标法

在优化时选取单个目标函数作为主要优化目标的方法称为主要目标法。该方法一般是在遇到所设计的悬架只有一项性能不符合设计要求的时候采用。主要目标选取完毕后，还需要将剩余的其它目标函数作为次要目标并视为约束，设定上下限。从而原来的多目标优化问题转变成对单个目标在新的约束条件下求最优解的单目标优化问题[17]。

采用主要目标法进行优化的好处在于目标性强。在对次要设计目标只产生较小影响的前提下，能够最大程度的对主要目标进行优化。

以车轮外倾角优化为例，在对轴线设计时转向节轴颈与水平面所成角度即为外倾角，而转向横拉杆的硬点位置并不会对主销后倾角及主销内倾角的变化产生很大影响，但对车轮外倾角的变化影响很大。合理地修改转向横拉杆的结构参数，能使车轮外倾角的变化范围处于合理区间，使轮胎磨损均匀并减轻轮毂外轴承的负荷。故当受到激励且车轮外倾角的变化范围离设计要求偏差较大时，就应当将其选为主要优化目标。

2.2 加权和法

多个优化分目标各乘以一组加权系数，然后将加权后的分目标相加作为目标函数，最后对目标函数求取最优解的方法称为加权和法[17]。该方法应用的关键在于加权系数的确定。

文献[18]采用将容限和平方倒数作为加权因子，有效平衡了各分目标的数量级。当某个分目标的数值变化范围越大时，目标的容限也越大，而容限和平方倒数则越小，因此加权因子取较小值；反之取较大值。

在多目标优化中，还可根据分目标的重要程度来确定加权因子。重要的优化目标加权因子也应该取较大值，从而在优化过程中能确保实现；而次要的优化目标加权因子取较小值，是实现重要目标优化完成后再考虑的问题[19]。

加权因子应该依据悬架设计时所侧重性能的不同来选取，需侧重实现的性能目标应选取较大的加权因子[20]。

确定加权因子问题时采用的是目标函数优化率方法，优化率=（初始解-最优解）/初始解[17]。优化率能直观反映优化时目标函数向最优解变化的速度，如果在单一目标优化时，某目标函数变化较大，那么说明它向最优解收敛的速度较快。在采用该方法时为说明重要性，则要取较大的加权因子。

2.3 基于Pareto最优的多目标优化法[17]

该方法得到的优化结果是一组优化解集，而非一个优化解，且无法比较各解的优劣，需要根据特定的优化目标从解集中选择一组相对最优解用于悬架运动学优化。

采用NSGA-Ⅱ算法得出悬架系统参数多目标优化的Pareto最优解集，缩小了车轮激励时车轮外倾角等参数的变化范围，使得汽车能够稳定地直线行驶、转向轻便，减少了轮胎磨损。

3 结论

主要目标法虽然优化目标少，优化过程简单，但是其弊端在于只对单一待优化目标特别突出的情况有着较好的优化效果，有一定的局限性，而且要合理控制对次要目标所产生的影响。加权和法则能根据各优化目标重要性的不同分配大小不同的加权系数，最终得到最能满足需求的最优解。而基于Pareto最优的优化方法则得到的只是优化解集，有着一定的弊端。因此在悬架的运动学优化中，相对于另外2种方法，更多时候采用加权和法。

由于悬架运动特性的优化设计是一个多因子、多目标的优化问题，因此3种悬架运动学优化方法中，不论选择何种优化方法，最终获取的悬架性能都仅是一定范围内的提升，而不是绝对的最优性能。

随着车速的不断提高，对于悬架运动学的研究日益受到汽车行业的关注，在研究方法上正朝着将理论研究与试验方法相结合的方向发展。比较而言，试验研究不仅可以直接获得不同形式悬架的运动规律，而且可以利用实测结果考察理论分析的精度，从而对理论模型进行验证。因此将合理的理论模型与精确的试验分析相结合，能够得到更加优异的悬架性能。