最小二乘法的几点研究

2016-08-16云南省会泽县待补中学王利娟

当代教育实践与教学研究 2016年6期

云南省会泽县待补中学　浦　帅　王利娟

最小二乘法的几点研究

云南省会泽县待补中学浦帅王利娟

最小二乘法是科学实验和统计工作中常用的一种数据处理方法，解决如何从一组测量值中寻求规律，其基本原理是：成对等精度测得一组数据，找出一条最佳的拟合曲线，使这条拟合曲线上的各点的值与测量值的差的平方和在所有拟合曲线中最小，即从一组实验数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）中寻找自变量x与因变量y之间的函数关系y=f（x）。由于观测数据不准确，因此不要求y=f（x）经过所有数据点，只要求所在所有给定点xi上的偏差的平方和达到最小。

最小二乘法历史发展数据拟合多项式

一、引言

十八世纪，最小二乘法就由高斯首先创立，成功地应用于天文观测和大地测量工作中。三百年来，它已广泛应用于科学实验与工程技术。随着现代电子计算机的普及与发展，这个古老的方法显示出强大的生命力。

无论是经济管理、社会科学、医学还是工程技术、工业实验往往会遇到这样的情况：实验产生n组数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），其中横坐标xi是明确的，而最小二乘法的目标之一，根据使误差的平方和最小的原则确定一个函数y=f（x），将这些变量联系起来，从一类允许的函数中进行选择并最终确定它们的系数。选择函数的可能性是多样的，本文从线性函数和非线性函数以及多项式函数三种形式，给出函数y=f（x）的确定方法。