潘湘高, 杨民生, 敖章洪

MATLAB在控制系统时域分析中的应用

潘湘高, 杨民生, 敖章洪

(湖南文理学院 电气与信息工学院, 湖南 常德, 415000)

为了解决传统的控制系统时域分析法比较复杂和不能准确地求解三阶以上的高阶系统的问题, 将MATLAB控制系统工具箱和函数应用到控制系统时域分析中进行求解, 达到了既能快捷、准确地求出高阶系统的时间响应函数, 又能求出系统的时间响应波形和时域性能指标, 无需复杂的数学公式和数值计算。该方法简单直观, 极大地提高了对控制系统分析的精度和工作效率。

MATLAB控制系统; 时域分析; 阶跃响应; 脉冲响应

1　控制系统的时域分析

要对控制系统进行定量的分析就必须先建立数学模型。在时域分析法中, 经常要用到微分方程和传递函数以及动态结构图。然而时域分析法一般比较复杂[5-9], 公式很多, 对于高阶系统普通分析方法很难得到系统响应的时间函数表达式, 也很难准确地求出数值解和时域性能指标, MATLAB在控制系统时域分析中的应用能很好地解决这一难题。

1.1微分方程

线性系统的时域数学模型是线性微分方程, 设线性定常系统的微分方程为[5]

式(1)中, r(t)和c(t)分别为系统的输入、输出信号, 它们都是时间t的函数, 微分方程求解的过程比较麻烦,特别是对于高阶系统(n＞3)求解更加困难。

1.2传递函数

传递函数是控制系统复域数学模型, 是基于拉氏变换求解微分方程引出的, 在初值条件为0时对方程(1)两边进行拉氏变换(L)得