杨奋林, 郭二冬(吉首大学 数学与统计学院, 湖南 吉首, 416000)

图像去噪中LLT模型的同伦方法

杨奋林, 郭二冬
(吉首大学 数学与统计学院, 湖南 吉首, 416000)

提出了运用具有全局收敛性的同伦方法求解 Lysaker-Lundervold-Tai (LLT)模型, 构造了一种逐步减小光滑化参数的同伦方程, 并给出了有效的路径跟踪方法。实验表明, 该方法收敛速度是不动点方法的2倍。

图像去噪; LLT模型; 不动点方法; 同伦方法

自Rudin等[1]提出TV模型以来, 基于变分偏微分方程的图像处理技术得到迅速发展。该技术结合了图像的本质特征, 是目前图像恢复中能够保持图像边缘的有效方法之一[2–6]。该技术已广泛应用于图像去噪、图像分割、图像修补、图像配准等多个领域。Lysaker等[7]提出的LLT模型是一种能够有效抑制TV模型阶梯效应, 保持图像光滑的高阶变分模型。该模型在医学核磁图像处理中得到很好的应用。由于该模型的高度非线性性和奇异性, 求解十分困难。目前主要的求解方法有人工时间演化方法、不动点方法、非线性多重网格方法[8–9]和非光滑牛顿法[2]。牛顿法求解非线性问题具有二阶收敛性, 由于该方法对初值要求苛刻, 以观察图像作为初值该方法不收敛, 本文考虑运用具有大范围收敛性的同伦方法求解LLT模型[10–11]。

1　LLT模型

二阶泛函做正则化项的LLT模型[7]:, 这里z为已知的观察图像, u为原始图像, Ω是有界凸集, 通常取, 其中或。为了叙述方便, 本文以为例对同伦方法进行描述。

该变分模型的求解通常转化为求解能量泛函的最……