崔丽君（大连旅顺三高中）

从高考题中领悟新课标改革下数学课的变化

崔丽君
（大连旅顺三高中）

从课标卷考试说明看高考主要考查七方面能力要求：（1）运算求解能力；（2）空间想象能力；（3）数据处理能力；（4）抽象概括能力；（5）推理论证能力；（6）应用意识；（7）创新意识。

从高考难度看基本题、中档题占75%～80%，选、填题最后一两个，解析几何，导数最后一问难一些。得100分～120分，不需很高水平，新课标高考的数学题难度是稳中有降的，而且更侧重于考查学生的能力。

（2010全国卷Ⅱ理数）19．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．

（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；

（2011全国卷Ⅱ理数）（18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB= 60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD。

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（2014全国卷Ⅱ理数）18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为 60°，AP=1，，求三棱锥

（2015全国卷Ⅱ理数）19．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

从2010年到2015立体几何第一问明显看出难度降低，2015全国卷Ⅱ理数19（1）在图中画出这个正方形“不必说明画法和理由”充分考查了学生的空间想象能力。在新课标改革的环境下，课堂教学结构上应更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则。

数学课可改造课本上的例题、习题为“问题解决”的形式（2015全国卷Ⅱ理数）

（17）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD是△ADC面积的2倍。

解法分析：这是一个注重运算的范例！

（1）题设“△ABD是△ADC面积的2倍”推出“BD=2DC”；……