范孟华，王　丹，张家安，戚野白，刘　宁，卫文婷（.国网能源研究院，北京 009；.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 0007；.河北工业大学控制科学与工程学院，天津 000；.河北工业大学电气工程学院，天津 000）

电热泵负荷等值热力学建模及控制策略评估

范孟华1，王丹2，张家安3，戚野白2，刘宁4，卫文婷2
（1.国网能源研究院，北京 102209；2.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；3.河北工业大学控制科学与工程学院，天津 300130；4.河北工业大学电气工程学院，天津 300130）

为利用电热泵负荷进行需求响应控制，辅助电力系统运行，本文讨论了典型电热泵设备的热力学动态的建模机理，用二阶等值热力学参数ETP（equivalent thermal parameter）模型描述了其热力学动态，进而构建了多个电热泵负荷聚合而成的负荷需求模型。在此基础上，设计并评估了4种电热泵负荷控制策略：①恒定温度设定值策略；②削峰策略；③提前加热策略；④改进的提前加热策略，并分析了各自的特点。相关控制策略可实现削峰填谷，提高电网负荷率，改善电力系统经济性。

智能用电；需求响应；温控负荷；电热泵设备；建模方法；控制策略

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.006

需求响应［1］主要是通过电价或者激励措施，使用电设备能够主动的响应系统目标，调整用电模式，改变人类使用设备的行为［2］。家居温控负荷RT⁃CL（residential thermostatically controlled loads）具有良好的热储能特性，在居民用电负荷中所占比例高达40%～50%左右，逐渐成为需求响应的重点研究对象［3］。电热泵作为一种典型RTCL，是暖通空调负荷的加热形式，是南方地区逐渐推广的一种重要的取暖负荷。随着智能配用电技术［4］的不断深入发展，电热泵设备的需求响应控制潜力正在日益成为研究的热点［5］。

电热泵负荷建模方法和控制策略是其需求响应机制研究的基础。建模方面，目前对于空调负荷的模型研究主要有两类方法，一类是“自上而下”的建模方法，对于空调负荷群进行整体的建模和负荷辨识、预测。从负荷预测的角度，文献［6］提出以模糊线性回归和指数平滑结合的综合方法考虑气温敏感负荷建模；文献［7］提出了人体舒适度、空调指数等概念进一步完善空调负荷的建模机理，分析空调负荷的变化规律；文献［8-10］考虑短期空调负荷预测中加入针对气象因素的修正因素建模；文献［11］分析了空调负荷中连续多日高温产生的累计效应。从动态建模的角度，文献［12］对空调启停行为进行研究，采用Karlsson-Hill模型、指数模型对空调的正常状态、启动状态进行描述。文献［13］对暂态稳定分析中的空调负荷描述为三阶感应电动机+静态负荷模型的形式，这些模型被广泛用于大电网机电暂态、小扰动仿真和分析之中。“自上而下”的负荷建模方法主要考虑空调负荷群整体的等值模型，无法有效地反映控制策略施加的效果，因此另一种“自下而上”的建模方法逐渐得到重视［12］，该类方法考虑家居电热泵设备基本运行机理、热力学动态属性、人类使用行为等各方面的因素综合影响，构造基于物理机理的负荷模型。目前在需求响应控制技术中主要采用等值热力学参数ETP进行建模，以微分方程形式描述其温度的动态［14］。

在控制策略方面，逐渐发展了基于Fokker-Planck方程的辨识控制算法［15］，基于状态队列SQ （state queueing）控制算法［16-17］、以及基于用户舒适约束控制算法［18-19］等，但是对控制实施效果的评估定量指标仍然不够完善。本文采用了二阶微分方程形式的ETP模型对电热泵设备进行热电耦合建模，构建多个电热泵负荷聚合而成的负荷需求模型。在此基础上，设计并评估了4种电热泵负荷控制策略，分析了其各自的特点，并给出了相关控制策略能削峰填谷，提高电网的负荷率，改善电力系统的经济性的量化指标评价。本文所讨论的多个电热泵设备聚合群是一种良好的用户侧需求响应资源，通过恰当的控制能实现多样的系统目标，具有广泛的需求响应应用前景。

1　电热泵设备基本工作原理

暖通空调HVAC（heating，ventilation and air condition）是一种综合空调设备，具有加热和制冷以及排风等用途［16］，电热泵即为其加热形式，众多文献中讨论了电热泵的建模和控制方法［17-21］。主要采用二阶微分方程ETP模型进行描述，以电热泵调节的室内温度、以及室内物质温度变化为ETP模型中观测的两个状态变量，因此也简称为双质模型（two mass model）［14］，主要考虑房屋室外空气与室内空气的热量交换过程，以及室内物质和室内空气的热量交换过程，交换过程中的热损耗，热储能过程用热容，热阻建模描述，双质模型的具体微分方程为

式中：Ca为室内空气热容；Cm为室内物质热容；Ra为待机室内空气热阻；Rm为待机室内物质热阻；Q为HVAC的操作热比率（或操作电功率）；θo为室外温度；θa为室内空气温度；θm为室内物质温度。该热力学等值模型如图1所示。其他RTCL设备如家用热水器、电冰箱等与其具有相类似的形式。

图1　单个电热泵等值热力学参数模型Fig.1　ETP model of a residential heat pump unit

该类基于物理机理建立的设备热力学动态模型最重要的特点是温度的对应变化和设备消耗电功率的状态具有一一对应的函数关系，即构成热电耦合模型为

式中：Qop为电热泵的额定热比率；n代表设备的开关状态；Prated为电热泵的额定功率；ηAC为电热泵的效率。n的值由以下逻辑关系确定：

式中：θs、θ+、θ-分别为HVAC工作设定温度值、温度调节上下限值；δ为温度调节范围（即温度突变死区），结合式（1）～式（4）可计算电热泵的动态过程，典型电热泵用电情况及相应室内温度的变化情况如图2所示。采用的典型热力学参数如表1所示。本仿真中暂时不考虑量测误差的影响。

图2　单个电热泵动态过程Fig.2　Thermal behavior of a heat pump unit

表1　典型电热泵仿真参数Tab.1　Typical simulated parameters ofelectrical air conditioners

2　电热泵设备群需求模型

考虑到空调设备分布的地域性，用户使用的习惯性等因素，Ca，Cm，Ra，Rm4组热力学参数具有一定随机分布的特点。采用表1中热力学参数，取其均值，假设用户电热泵设备典型热力学参数按照正态随机函数N（a，σ）分布，a为Ra、C、Rm取值。外界温度仍采用图1中数据，分别设10、50、100、500、1 000个电热泵用户组成的5个负荷群，为了方便数值上的比较，以每一负荷群的负荷需求曲线平均值代表负荷需求曲线的变化，即

式中：NAC为负荷群中电热泵的数目；PAC为实际负荷群的负荷消耗值；PˉAC为负荷消耗平均值；如图3所示。从图中可以得出如下结论：

（1）无论负荷群包含电控台数目多少，负荷平均消耗曲线具有类似的变化趋势，其中虚方框中的部分表示模型初始化过程，这是由于仿真初始设置的室内温度θ0=19℃ ，根据式（4）可知，所有的电热泵均要开启进入加热模式，因此在仿真初期，所有电热泵设备几乎同时开启或关闭，经过一段时间之后，由于热力学参数各不相同，因此各个电热泵设备开启关闭状态开始不同步，部分开启，部分处于关闭状态，约250 min之后的负荷群消耗曲线逐渐接近正常运行状态。

图3　电热泵群负荷消耗平均值曲线Fig.3　Average load curves for a group of heat pump units

（2）此外在800～1 000 min左右，室外温度较高，电热泵负荷群的需求曲线水平较低，因此可调节的容量较小，室外温度对于电热泵设备的需求响应能力有重要的影响。

（3）另外图中还可以看出，随着负荷群中电热泵数目的增多，电热泵群的曲线更加接近于可以观测的负荷曲线形式，因此后续分析将取1 000个电热泵设备进行讨论。

3　电热泵设备群控制策略评估

电热泵设备群可作为一种需求响应资源，参与到电网的优化运行之中。电热泵设备群可为电网提供多样的辅助服务，包括削峰填谷、负荷跟踪、低频减载、有功备用等。电网可采取的需求控制措施也有许多，主要可分为基于激励的需求响应和基于电价的需求响应两类［22］。本节评估电热泵设备群为电网提供削峰服务的若干控制策略，电网的需求控制措施为直接负荷控制。

电热泵设备群的控制是建立在其正常运行的曲线（基线）的基础上的。改变电热泵的温度设定值能够改变电热泵的出力，从而达到改造其负荷曲线的目的。如图4所示，可以看出，提高电热泵的温度设定值能够改变电热泵的出力，能够抬升电热泵设备群的总体功率水平。

图4　温度设定值变化对需求曲线的影响Fig.4　Effects of temperature setpoints on demand curves

另外，值得指出的是，电热泵设备群负荷曲线的形态，还与室外气温、电热泵设备参数（如Q、R、C等）相关［23］。但是由于上述因素一般是不可控的热力学参数，因此本文中只考虑通过改变温度设定值改造电热泵设备群的负荷曲线形态的控制策略研究［17］。

3.1电热泵设备群控制策略设计

削峰填谷、提高电力系统负荷率（负荷率等于负荷均值除以负荷峰值）是改善电力系统经济性的一个重要方面。较高的电力系统负荷率从短期来看有利于降低电力系统的运行费用；从长期来看有助于提高电力系统设备的利用率，从而可以延缓电力系统的新设备投资［24］。从需求响应的角度，提高电力系统负荷率的措施主要有两种：负荷削减和负荷转移［14-15］。据此，本节设计如下控制策略并进行评估：

（1）恒定温度设定值策略；

（2）削峰策略（降温度设定值策略）；

（3）提前加热策略（变温度设定值策略）；

（4）改进的提前加热策略（平滑变温度设定值策略）。

恒定温度设定值策略，其实就是电热泵的正常工作状态，未施以额外的负荷控制。以该策略下的负荷状态作为基准，衡量其他控制策略的控制效果。削峰策略采用的是负荷削减方法，在电力系统负荷高峰时段降低温度设定值，从而降低电热泵设备群在负荷高峰时段的功率。提前加热策略采用的是负荷转移方法，即将负荷高峰时段的加热任务提到负荷高峰时段之前进行，从而降低高峰时段电热泵设备群的负荷。改进的提前加热策略是在提前加热策略上的改进，同样是负荷转移，后者中的温度设定值是突变的，而在前者中是平滑渐变的。

下面的算例中假设电力系统的负荷高峰出现在8：00—11：00，电热泵设备群不受控时的温度设定值恒定为20℃，评估比较不同控制策略的效果。

图5 削峰策略仿真结果Fig.5　Simulation results of the load curtailment strategy

3.2削峰策略（降温度设定值策略）

削峰策略在电力系统负荷高峰时段降低电热泵设备群的温度设定值。实施削峰策略后的电热泵设备群需求曲线如图5所示。

从图5可以看出，削峰策略在电力系统负荷高峰时段将温度设定值降低了2℃，使电热泵设备群在电力系统负荷高峰时段显著下降，从而有助于电力系统整体负荷高峰的降低。还可观察到，在高峰时段降低温度设定值的后果是室内气温的下降，这将引起用户的不舒适。在高峰时段结束、削峰策略取消后，电热泵设备群的负荷有一个很大的负荷反弹，这对电力系统是不利的，可能导致电力系统新的负荷高峰。另外，在高峰时段结束后，电热泵设备群“开启”和“关闭”状态趋于同步，换句话说，在这一段时间内，大多数设备同时打开或者同时关闭，导致其负荷在其后若干小时较剧烈地上下震荡，这对电力系统相当于二次扰动的发生，对系统稳定性不利。

3.3提前加热策略（变温度设定值策略）

图6　提前加热策略仿真结果Fig.6　Simulation results of the pre-heating strategy

提前加热策略在电力系统负荷高峰前提高温度设定值，如图6所示，提前加热，储存热能；在负荷高峰来临时降低温度设定值，降低电热泵设备群负荷，释放之前储存热能。

从图6中可以看出，在电力系统高峰时段前3小时电热泵温度设定值提高了2℃，在负荷高峰持续的3小时温度设定值比未控制时又降低了2℃。由于高峰时段温度设定值的降低和提前加热储存的热能，提前加热控制策略下电热泵设备群在高峰时段的负荷显著下降。由于提前加热储存了热能，因此虽然高峰时段的温度设定值较低，但是高峰时段室内温度低于温度下限的时间却较短，用户舒适度被损害的程度较轻。然而，在控制结束后，依然存在较大的负荷反弹。另外，由于在负荷高峰前3小时突然提高了温度设定值，于是在负荷高峰前电热泵设备群还有一个新产生的负荷高峰。

3.4改进提前加热策略（平滑变温度设定值策略）

改进的提前加热策略的宗旨跟提前加热策略一致，即通过将高峰时段的热电负荷转移到高峰时段前而降低高峰时段用电负荷。如第3.3节中分析，提前加热策略会在高峰时段前后产生两个新的负荷高峰，为了缓解该问题，提出了改进的提前加热策略。

如图7所示，改进提前加热策略在高峰时段前逐渐（而非突变地）提高温度设定值以提前加热；在接近和处于高峰时段时逐渐降低温度设定值以削减负荷；在高峰时段将结束时逐渐提高温度设定值以将电热泵的工作状态恢复到正常水平。对比图6和图7可以看出，改进提前加热策略下的电热泵设备群负荷在高峰时段前后的变化较为平缓，对电力系统稳定性更加有利。

3.5电热泵设备群控制策略评估和比较

为了定量衡量电热泵设备群控制策略的效果，定义了以下4个指标。

1）高峰时段减负荷百分比

高峰时段减负荷百分比定义为电热泵负荷群在电力系统负荷高峰时段因控制策略而减少的负荷量占全系统原负荷量的百分比，用于衡量控制策略在电力系统负荷高峰时段的减负荷能力，即

式中：Lcurtailment为高峰时段减负荷百分比；Pcurtailment，t为采用控制策略后t时刻电热泵设备群的总负荷；Porigin，t为未采用控制策略时t时刻电热泵设备群的总负荷；γt为未采用控制策略时t时刻电热泵设备群总负荷占全系统总负荷的比例（算例中设为0.35），tb和te分别表示电力系统负荷高峰时段的开始时刻和结束时刻。

2）电热泵设备群日平均负荷

电热泵设备群日平均负荷用于衡量控制策略的能耗情况：

式中：Paverage为电热泵设备群日平均负荷；Pt为电热泵负荷群在第t个分钟内的平均负荷。

3）电热泵设备群日负荷率

电热泵设备群日负荷率用于衡量控制策略产生新负荷高峰的严重程度：

4）平均温度违限持续时间

室内温度低于用户温度要求的累计持续时间，用于反映控制策略对用户热舒适度的影响。另外，由文献［25］可知，用户对室温的接受范围大致在温度设定值的基础上±2℃，因此把室温低于原始温度设定值2℃的情形认为是温度违限情形。温度违限持续时间的计算公式为

式中：Tviolation为温度违限持续时间；Num为电热泵总数目；σn，t为t时刻第n个电热泵所处室内的温度违限标志位（值为1代表违限，为0代表未违限），θn，t为t时刻第n个电热泵所处室内的温度。

本节提出的4种电热泵设备群控制策略在相应算例中的指标值如表2所示。由表2可知，在温度设定值的变化量均为2℃的情况下，各种控制策略有不同的性能。恒设定值策略其实就是负荷正常工作的状态，作为衡量其他策略效果的基准。从削减高峰负荷的能力看，后3种策略都能在一定程度上削减高峰负荷，其中提前加热策略的能力最强，削峰策略能力次之，改进提前加热策略能力最弱。提前加热策略削峰能力最强是因为其提前储存了大量热能，在高峰时段又降低了温度设定值，使高峰时段只须开启很少的电热泵；改进的提前加热策略削峰能力相对最弱的原因在于由于其温度设定值是渐变的，使其在高峰时段前所储存的热能要少于温度设定值突变的改进前的提前加热策略，并且在高峰时段其温度设定值的渐变也不利于迅速地关闭电热泵负荷。

表2　电热泵设备群控制策略评估结果Tab.2　Evaluation of control strategies for electric heat pumps

从能耗角度评估，削峰策略能耗最低，因为其削减了负荷，降低了总能耗。改进前后的提前加热负荷的能耗均高于削峰策略和恒设定值策略。这是由于提前加热策略在高峰时段前将室内空气加热到了一个更高的温度，从而加剧了散热的速度。

从电热泵设备群负荷率的角度看，后3种控制策略都在不同程度上降低了负荷率，说明其在削峰的时候均产生了新的负荷高峰（或是负荷反弹，或是提前加热产生的负荷高峰）。改进的提前加热策略的负荷率要高于削峰策略和改进前的提前加热策略，这说明其渐变的温度设定值在一定程度上有效缓解了新负荷高峰问题。

从平均温度违限持续时间可以看出，削峰策略对用户舒适度的损害最严重。提前加热策略由于提前储存了热能，所以即使在高峰时段降低温度设定值时相比之下仍能较好地保证用户舒适度，对用户舒适度的损害较低。改进的提前加热策略温度设定值变化平缓，对用户舒适度的损害程度最轻。

综合以上4种控制策略有各自的特点和优劣势，现实中根据需要选择合适的控制策略。例如，提前加热策略的削峰能力最强，因此在要求大量削减高峰负荷时可考虑加以选择；改进提前加热策略对用户舒适度的损害较小，负荷反弹较轻，可在对削峰量要求不是很高及用户舒适度优先级较高时加以选择；削峰策略虽然会造成较严重的负荷反弹和用户舒适度损害，但它不需提前加热，且削负荷能力较强，可以在需临时削减负荷的场景下采用。

4　结语

传统的采用“自上而下”的空调负荷建模方式，对负荷整体动态机理或者外界因素的干扰进行等值建模，用于负荷预测或者电力系统机电暂态分析过程，随着智能配用电技术的不断深入发展，传统模型无法反映用户侧需求响应控制策略施加的效果，本文针对电热泵设备，采用了热力学机理的二阶微分方程形式进行建模，进而构建了多台电热泵负荷聚合而成的负荷需求模型。在此基础上，设计并评估了4种电热泵负荷控制策略，分析了其各自的特点。相关控制策略能削峰填谷，提高电网的负荷率，改善电力系统的经济性。本文所讨论的多个电热泵设备聚合群是一种良好的用户侧需求响应资源，通过恰当的控制能实现多样的系统目标，具有广泛的工程应用前景。

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Modeling Method and Control Strategy Evaluation for Electric Heat Pump

FAN Menghua1，WANG Dan2，ZHANG Jiaan3，QI Yebai2，LIU Ning4，WEI Wenting2
（1.State Grid Energy Research Institute，Beijing 102209，China；2.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.School of Control Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；4.School of Electrical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

In order to utilize electric air-conditioners to assist the operation of power systems through demand response programs，modeling method is discussed in this paper to simulate thermal dynamics of typical residential electric airconditioners.Specifically，an equivalent thermal parameter model with two-order differential equations is applied.Fur⁃thermore，aggregated load demand model is established for residential electric air-conditioner groups.Based on the de⁃mand model，four control strategies for residential electric air-conditioners are designed and evaluated，including：①constant thermostat setpoint；②curtailment；③pre-heating；④improved pre-heating.The proposed strategies are capa⁃ble of decreasing the peak-average rate of the power grid，and thus the economy of the power system would be improved. Key words：smart power consumption；demand response；thermostatically controlled loads；residential electric airconditioner；modeling；control strategies

TM 85

A

1003-8930（2016）04-0031-07

2015-05-22；

2015-08-11

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2014AA051901）；国家自然科学基金资助项目（51377117，51407125，51361135704）；中国博士后科学基金资助项目（2013M540207）；国家电网公司基础性前瞻性科技项目“能源互联网技术架构研究”

范孟华（1983—），女，博士，工程师，研究方向为电力系统安全稳定性分析与控制、电力市场及需求侧管理。Email：fan⁃menghua@sgeri.sgcc.com.cn

王丹（1981—），男，通信作者，博士，副教授，研究方向为分布式发电系统、综合能源系统分析及需求侧响应。Email：wangdantjuee@tju.edu.cn

张家安（1975—），男，博士，讲师，研究方向为电力系统稳定与控制、电力系统仿真与并行计算及智能用电策略。Email：zhangjiaan@foxmail.com