基于模态分析的双馈机组对电压稳定性的影响

2016-08-13李培强王继飞黎文黛李欣然李文英湖南大学电气与信息学院长沙4008广东电网公司韶关供电局韶关506

电力系统及其自动化学报 2016年4期

李培强，王继飞，唐　捷，黎文黛，李欣然，李文英（.湖南大学电气与信息学院，长沙 4008；.广东电网公司韶关供电局，韶关 506）

李培强1，王继飞1，唐捷2，黎文黛1，李欣然1，李文英1
（1.湖南大学电气与信息学院，长沙 410082；2.广东电网公司韶关供电局，韶关 512026）

我国现有风电场一般并入大电网末梢，对系统电压稳定有深刻影响。该文在分析双馈风机数学模型的基础上，通过Matlab电力系统分析软件PSAT搭建了包含双馈感应风电机组的New England 10机39节点系统，采用模态分析方法，研究了双馈感应风电机组在不同接入位置和不同电气距离情况下对电力系统静态电压稳定性的影响。仿真分析表明：双馈风电机组接入重负荷区域有助于提高系统的静态电压稳定性，接入薄弱区域会减弱系统的静态电压稳定性；接入电网的电气距离的增大会降低风电场及附近区域的静态电压稳定性。

风电场；双馈感应风电机组；静态电压稳定；模态分析；电压灵敏度；电气距离

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.004

随着日化能源的日益减少和风电机组的单机容量不断增长，风电场的规模在世界范围也逐年扩大。截至2011年底，我国累计装机容量为62.36GW，继续保持着全球风电装机容量第一的地位［1］。由于风力发电的随机性和不确定性，风电渗透率的提高会对电网的正常运行产生不利的影响。我国风电场大多建在电网末端或电网薄弱区域，远离主网架和负荷中心，需要远距离集中输送。风电接入电网的电网稳定性问题日益凸显［2-3］。

国内学者在此方面进行了大量的研究，并取得丰硕成果。文献［4］系统比较了不同类型风电机组对系统小干扰和暂态稳定性的影响差异。文献［5］从静态电压稳定角度比较了异步风电机组和双馈风电机组的优缺点。文献［6］比较了3种常用风电机组的暂态稳定性，并分析了其对系统暂态稳定性的影响。文献［7］指出风电并网点的选择、系统的无功电源、风电接入容量的差异是影响风电并网电压稳定的重要因素。文献［8］提出含风机的网络暂态能量函数，引入稳定指标定量描述含有大容量风电的系统暂态稳定性。文献［9-11］研究了双馈风机接入对系统阻尼特性的影响，并得到了有益的结论。文献［12-13］利用静态连续潮流、时域仿真方法研究了双馈风电机组在两种不同运行方式下对电网稳定性的影响。然而，双馈机组的并网位置和电气距离对电网静态稳定性的影响分析却少有关注。

基于此，本文利用基于Matlab的电力系统分析软件PSAT，建立了包含双馈感应风电机组的New England10机39节点系统。采用模态分析方法，研究了接入不同拓扑位置和不同电气距离的情况下，双馈风电机组并网对电网静态电压稳定性的影响。

1　静态数学模型

图1　DFIG等值电路Fig.1　Equivalent circuit of DFIG

1.1双馈感应风电机组的静态数学模型

双馈感应风电机组的静态数学等效电路如图1所示。

由图1可得到定、转子电压方程为

定、转子磁链方程为

式中：Rs、Rr分别为定、转子电阻；us、ur和is、ir分别为定、转子电压和定、转子电流；ωs、ωr分别为同步角速度，转子旋转角速度；Lss、Lrr分别为定、转子漏感；Lm为互感；Ls=Lss+Lm，Lr=Lrr+Lm。

1.2双馈风电机组群的静态等值模型

大规模风力发电并网后，为简化系统潮流计算，把整个风电场等效为1台风力机和1台发电机。并作出如下假定：①忽略尾流效应和地形变化等因素；②设定等值机群中的风力发电机组都运行在相同的额定转速；③双馈风电机组DFIG（double fed induction generator）的等值机的机械功率和电磁功率与被等值的DFIG风电场的功率总和相等。

等值风电机组参数计算公式［14］为

式中：n为风电机台数；下标eq表示等值后；P、ZG、ZT、H、K、D分别为有功功率、发电机阻抗、变压器阻抗、惯性时间常数、轴系刚度系数、轴系阻尼系数。

由于双馈风机可以对输出功率有很好的解耦控制，一般将风电场视为PQ节点［15］，利用常规潮流计算方法求解整个系统潮流，在仿真分析中的具体迭代步骤如下：①设定初始的风力发电机的P、Q值；②进行整个电网的潮流计算；③得到风电场机端的节点电压幅值和相角；④求解双馈感应风电机组的内部参数，查看其是否有未越限的可行解，若有，计算结束；否则，返回第①步，代入下一对P、Q值，进行下一次迭代。

2　静态电压稳定的模态分析方法

2.1静态电压稳定的基本理论

静态电压稳定分析通过在不同的时间断面上求取系统的运行状态，得到以下问题的相关信息：

（1）稳定裕度，即当前的状态离不稳定发生还有多远；

（2）弱稳定机理，即确定当前的弱稳定节点或区域，查看其与哪些发电机或线路密切相关。

目前，静态电压稳定性的分析方法也分为2类：第1种考虑过渡过程的模拟和临界点的求取问题，如非线性规划法、连续潮流法；第2种仅取用当前运行状态的信息，如奇异值分解法、模态分析法等。模态分析法可以提供整个电力系统电压稳定性的信息，可以识别各电压不稳定模态及不同元件的参与程度，为采取稳定措施提供理论指导。

2.2静态电压稳定中的模态分析理论

将电力系统的静态潮流方程线性化可得

式中：ΔP、ΔQ、ΔV、Δθ分别为节点有功功率增量、无功功率增量、电压幅值增量和电压角度增量；雅可比矩阵JR中的各元素为功率和节点电压之间的灵敏度。为了分析Q和V增量关系的电压稳定性关系［16］，取ΔP=0，则上式简化为

对JR进行特征值分解，得

式中：Λ为矩阵JR的所有特征值组成的对角模态矩阵；U为矩阵的所有左特征向量按列组成的模态矩阵；V为矩阵的所有右特征向量按行组成的模态矩阵；且U-1=V，则ΔV=UΛ-1VΔQ改写为

式中：Vmm=V∙ΔV，称为模态电压变化向量；Qmm= V∙ΔQ，称之为模态无功功率变化向量。

对于第i个模态，有

如果λi＞0，即第i个模态电压的变化方向与模态无功功率的方向相同，系统稳定；反之，系统不稳定。因此每一个λi的数值都决定了相应模态电压的稳定程度，λmin则决定了系统的稳定裕度。

设ΔQ=ek，其中：ek为第k个元素为1，而其余元素为0的列向量。则有

式中，ui、vi分别表示相应的左右特征向量。

则母线k上的V-Q灵敏度为

式中，pki称为第k个状态变量对第i个特征模态的参与因子。

参与因子反映了第i个特征模态对第k个节点电压灵敏度的参与程度，由此可找出与各个特征模态强相关的节点。若有最小模态为λmin＞0，则与其强相关的节点构成了全系统最易发生不稳定的区域，由此可确定关键母线和关键区域。在模态分析理论中，1个特征值即对应1种模态。对于任何一种模态来说，如果只有少数节点有较大的参与因子，而其他节点的参与因子接近于零，定义这种模态为局部模态［17］，否则定义为非局部模态。为便于分析，定义有一个以上的模态参与因子大于等于0.4或两个以上的模态参与因子皆大于0.2的模态为典型的局部模态。本文采用模态特征值和V-Q灵敏度、最小模态参与因子3个指标，对接入DFIG的电网静态电压稳定性进行分析评测。

3　算例仿真

3.1New England 39节点系统结构及模态分析

New England10机39节点系统结构如图2所示，共包括10台发电机、39个节点、12台变压器、34条线路。节点4～15和节点31～32构成的区域为本地电源不足的负荷中心区（定义为区域A）［18］，节点16、节点19～24和节点33～36构成的区域发电机组较多，有功出力充裕（定义为区域B，其他节点组成区域C）。节点12处于负荷较重的区域A；节点21仅和节点16、22相连，与电网联系较少，为电网末端。本文利用基于Matlab的PSAT软件，建立New England10机39节点系统，对其进行模态分析。仿真结果显示，该系统共产生39个模态特征值，其数值大小不等，但均为正实数，按特征值大小的升幂排列，可得到图3。特征值见附表1。由图3可得，大特征值一般为局部模态，而小特征值则较多为非局部模态。其中最大的模态特征值为2 188.88，节点39与该模态对应的参与因子为0.999，为典型的局部模态；而最小的模态特征值为2.98，其最大的参与因子为0.054，为典型非局部模态。

图2　New England 10机39节点系统Fig.2　New England 10-generator 39-bus test system

图3　IEEE-39节点系统模态分布Fig.3　Modal distribution of IEEE 39 system

与最小模态强相关的节点即构成全系统稳定程度最差的区域［19］。即对应最小模态的参与因子较大的节点是分析静态电压稳定分析关注的重点。而通过式（10）可求得各个节点的电压灵敏度。在正常运行状况下，各节点的电压灵敏度与最小模态参与因子存在着差异［20］，通过灵敏度和参与因子的分析可知各节点的静态电压稳定程度，并由此确定系统的弱稳定区域。

3.2不同并网位置的仿真算例

New England10机39节点系统中，发电机共发出有功功率6 194.5 MW，接入电网的风电场为100 台2 MW的双馈风电机组，均运行在恒功率因数控制模式下，功率因数设置1.0，将其等值为一台有功功率为200 MW的风电机组，此时电网的风电渗透率为3.2%。风机分别并入节点12和节点21，经过0.69 kV/35 kV/345 kV两级升压变压器与电网相连。

双馈发电机接入节点12或21后，系统新增一个节点，定义为节点40，两种情况下系统主要特征值的变化如表1和表2所示。两种情况下各节点电压的灵敏度和最小模态参与因子对比分析如图4和图5所示。

图4　节点电压灵敏度对比Fig.4　Comparison of voltage sensitivity

图5　最小模态参与因子对比Fig.5　Comparison of minimum modal participation factors

表1　风机接入12节点处时系统特征值的变化Tab.1　System eigenvalues change when DGIG connected on bus-12

表2　风机接入21节点处时系统特征值的变化Tab.2　System eigenvalues change when DGIG connected on bus-21

如表1所示，节点12接入双馈风电机组后，系统最小特征值增大；与节点12强相关的特征值增大，而与节点32强相关的特征值减小。其他特征值没有太大的变化。如表2所示，节点21接入双馈风电机组后，系统最小特征值减小；与节点21强相关的模态值增大，与节点20强相关的局部模态特征值减小，与节点34相关的特征值比不接风电的情况有所减小。而其余特征值均有不同程度的降低，表明节点21处接入双馈风电场减弱了电网的模态稳定性。

由图4可知，节点12加入双馈风电机组后，节点12和节点31、32的电压灵敏度均有明显降低，区域A的其他节点电压灵敏度也有不同程度的降低，而另外两个区域的灵敏度则没有明显的变化。节点21加入双馈风机后，节点20和34的电压灵敏度大幅升高，达到初始状态的1.5倍，区域A和B的部分节点电压灵敏度有轻微的升高，区域C的电压灵敏度则变化不大。

由图5可知，节点12加双馈风电机组后，区域A的参与因子明显下降，而节点34的参与因子增大；节点21加双馈风电机组后，节点20和34的参与因子大幅增加，而区域A的参与因子比节点12接入风机时有更为明显的下降。节点12、21加双馈风电机组均使得最小模态参与因子发生了移动，即，前一种情况下最小模态节点参与度由区域A向区域B（集中在节点34附近）转移，后一种情况则向着这种转移方向更加深一步。此时，节点20和34已成为与最小模态强相关的节点。

3.3不同电气距离的仿真算例

电气距离是指系统中两个节点之间的联系阻抗，它反映了电网中两点联系的紧密程度。双馈风机通过变压器和线路与电网相连，变压器和线路的电抗值大小即代表了其相应的电气距离。在电网与变压器之间增加线路，由此增加了节点41，本算例主要通过改变连接线路长度来表征电气距离的变化。线路参数为

r1=0.001 4 Ω/km x1=0.015 1 H/km

表3　电气距离变化时系统最小模态的变化Tab.3　Minimum modal change when electrical distance change

表3是双馈风机接入电网的电气距离增加情况下机端电压和最小模态特征值的变化。由表3可知，在双馈风机输出的有功功率和无功功率不变的条件下，随着电气距离的增大，最小模态特征值减小，同时由于线路上的电压降落增大，机端电压下降。节点12处接双馈风机时，连接线路长为70 km时，系统不稳定；而DFIG接入节点21时的机端电压对电气距离更加敏感，线路长为55 km时，机端电压已小于0.75 p.u.，系统失稳。

图6和图7分别是节点12处接入DFIG电气距离变化时的节点电压灵敏度和最小模态参与因子的变化情况。由图6可知，当电气距离增加时，多数节点的电压灵敏度值变化比较微小，而区域A内的节点和节点40、41的电压灵敏度有较明显变化。其中节点12的节点电压灵敏度在接入线路长度由1 km变为55 km的过程中共上升了0.015，而节点40和节点41电压灵敏度大幅上升，增幅分别0.07，0.11。由图7可知，电气距离L增加时，多数节点的最小模态参与因子变化较为微小，节点12、40、41的参与因子均增大，当L增大到55 km时，各节点的参与因子变化明显，最小模态参与因子集中向风机接入区域移动，此时风机接入处机端电压降落明显。

图6　风机接入节点12处时电压灵敏度对比Fig.6　Comparison of voltage sensitivity when DGIG connected on bus-12

图7　风机接入节点12处最小模态参与因子对比Fig.7　Comparison of minimum modal participation factors when DGIG connected on bus-12

图8和图9分别是节点21处接入DFIG电气距离变化时的节点电压灵敏度和最小模态参与因子的变化情况。由图8可知，当电气距离增加时，多数节点的电压灵敏度变化比较微小，其中节点12 和34变化稍大，增幅也仅仅为0.032、0.018，而与风电场相连的节点40、41的电压灵敏度变化很大，在线路长度L为10 km时，节点40处的灵敏度已经达到0.048 8，该节点成为弱稳定节点，L由1 km增长到40 km的过程中，节点40、41的电压灵敏度增幅分别为0.061、0.088。通过图9可以发现，电气距离增加时，最小模态参与因子变化微小，机端电压开始轻微降低；当机端电压降低较多时，参与因子开始向风电并网节点移动，系统趋于不稳定。

图8　风机接入节点21处时电压灵敏度对比Fig.8　Comparison of voltage sensitivity when DGIGconnected on bus-21

图9　风机接入节点21处最小模态参与因子对比Fig.9　Comparison of minimum modal participation factors when DGIG connected on bus-21

4　分析与讨论

（1）双馈风力发电机组的接入改变电网系统的模态特征值大小和各模态的参与因子，从而改变各节点的电压灵敏度。因为DFIG不同的接入位置在改变系统潮流分布的同时，也改变了区域之间的功率交换，节点电压对无功功率的灵敏度产生变化，由此系统的弱稳定区域发生转移。

（2）负荷中心和薄弱区域一直是电压稳定重点关注的对象。通过仿真分析可知，DFIG接入负荷中心时，该区域电网的电压灵敏度减小，静态电压稳定性增强；而DFIG接入系统薄弱区域时，临近发电机节点的电压灵敏度增大，该区域的最小模态参与因子增加，系统的稳定性下降。

（3）如仿真分析所示，风电接入负荷中心时，系统保持电压稳定的电气距离可达到40 km，而接入薄弱区域时，电气距离仅能达到25 km。随着电气距离的增大，风电并网节点的电压灵敏度急剧上升，并网处成为系统的弱稳定节点。风机接入薄弱区域降低系统的静态电压稳定性的同时，电气距离的增加也加剧了该区域和风电场的电压稳定水平的下降。

5　结语

本文采用模态分析方法，研究了双馈感应风电机组在不同接入位置和不同电气距离情况下对电力系统静态电压稳定性的影响。仿真分析表明：双馈感应风电机组接入负荷中心区域提高了区域电压稳定性水平，而接入电网薄弱区域会降低附近发电厂的静态电压稳定水平，从而影响整个网络的稳定性水平；随着风机接入电网的电气距离的增长，风电场及附近区域的静态电压稳定性会降低，接入电网薄弱区域的风电场需要采取措施提高电压稳定性。

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附表1

Study on Static Voltage Stability of System Including DFIGs Based on Modal Analysis

LI Peiqiang1，WANG Jifei1，TANG Jie2，VanDai Le1，LI Xinran1，LI Wenying1
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Shaoguan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Corporation，Shaoguan 512026，China）

The existing wind farm is generally connected to the end of large power network，which has a profound effect on power system voltage stability.Based on researching the model of double fed induction generator（DFIG），the IEEE 10-generator 39-bus system containing DFIG is constructed in the Matlab-based power system analysis toolbox（PSAT）. Modal analysis method is used for investigating the impacts of grid-connected DFIG on the static voltage stability of pow⁃er system including different grid-connected positions and electrical distance.The results of simulation show that posi⁃tions of grid-connected DFIG will improve static voltage stability when DFIG is connected to heavy load areas，and will weaken static voltage stability when DFIG is connected to weak areas.Growing electrical distance of DFIG to grid will reduce static voltage stability of wind farm and its associated areas.

wind farm；double fed induction generator（DFIG）；static voltage stability；modal analysis；voltage sensi⁃tivity；electrical distance