查淑萍，李路遥，高　芳

（池州学院 数学与计算机学院，安徽 池州 247000）

含割边的连通图最小距离无符号拉普拉斯谱半径

查淑萍，李路遥，高芳

（池州学院 数学与计算机学院，安徽 池州 247000）

在所有含割边的n阶连通图中，利用特征值与特征向量的关系，刻画了具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的图的结构，在此基础上，给出了含割边的n阶连通图的距离无符号拉普拉斯谱半径的一个下界。

图；割边；距离无符号拉普拉斯矩阵；谱半径

1　引言

本文中，我们只考虑简单的连通图G=（V（G），E（G），这里V（G）表示图G的顶点集，E（G）表示图G的边集，其中||V（G）称为图G的阶数。图G的距离矩阵，记作D（G），定义为D（G）=（duv）u，v∈V（G），其中duv表示顶点u和v之间的距离（即G中连接u和v的最短路的长度）。其广泛应用涉及很多领域，如通讯网络的设计［1］，图的嵌入理论［2-4］以及分子稳定性［5-6］等。顶点v的距离度，记作Tr（v），定义为v与G中所有顶点的距离之和，即Tr（v）=∑u∈V（G）duv，记G中顶点的最大距离度为Trmax（G）。

2013年，M.Aouchiche和P.Hanse［7］在距离矩阵的基础上，定义了连通图G的距离无符号拉普拉斯矩阵为DQ（G）=Diag（Tr）+D（G），这里Diag（Tr）表示以G的各顶点的距离度为对角元的对角矩阵。显然，DQ（G）是实对称的正矩阵，故由对称矩阵与非负矩阵理论［8］可知，其特征值全为实数，并且最大特征值恰为DQ（G）的谱半径ρ（G）。另外，最大特征值的代数重数为1，其对应的的特征向量中各分量符号一致，为方便起见，本文中将属于ρ（G）的分量全正的单位特征向量称为Perron向量。基于极图理论研究的重要性，近年来，关于刻画距离无符号拉普拉斯谱半径极图的研究也逐渐成为新的研究热点。……