尹 丽，高 辉



·基础理论研究·

全微分法在隐函数求导中的应用研究*

尹 丽，高 辉

（大连海洋大学理学院，辽宁大连 116023）

摘 要：将全微分法应用于隐函数求导中，对单个方程和方程组所确定的一元隐函数的一阶与二阶导数，单个方程和方程组所确定的二元隐函数的一阶与二阶偏导数进行了求解研究。结果表明：此方法使得隐函数求导变得通俗易懂，且不易出错，大大提高了解答此类问题的正确率，使隐函数求导不再成为学习高等数学的一个难点。

关键词：全微分法；复合函数；隐函数；求导；偏导数

1 引言

隐函数求导是高等数学的重要的知识点，也是初学者学习的难点。究其原因，传统的方法对隐函数求导：首先，应区分开自变量与函数；再次，需把握好自变量与函数间的关系，认识到：在求导过程中函数是关于自变量的中间变量；最后，实质是用复合函数求导法则的思路解决隐函数求导问题。而在实际练习中，自变量与函数间的关系是千变万化的。学生单一地依据求导法则去求解隐函数，复合函数的（偏）导数的时候，常会发现很难把握住函数变量间的关系，从而很容易造成问题的错解 。［1］

因此，本文将全微分法应用于隐函数求导中，对单个方程和方程组所确定的一元隐函数的一阶与二阶导数，单个方程和方程组所确定的二元隐函数的一阶与二阶偏导数进行了求解研究。

该方法的好处在于：利用全微分形式的不变性，不论自变量与函数如何变换，对自变量与函数始终“同等看待”，对他们“平等处理”，从而使问题简约，做题思路明了，解决方法标准，达到提高正确率的效果。……