杨永良，孔德宏

(昆明市第十六中学，云南 昆明 650200；云南师范大学数学学院，云南 昆明 650092)



几何画板条件下椭圆的25种典型作法*

杨永良，孔德宏

(昆明市第十六中学，云南 昆明 650200；云南师范大学数学学院，云南 昆明 650092)

用几何画板探究椭圆的不同作法，能够激发学生学习椭圆的兴趣，加深对椭圆相关数学知识的理解，提高几何画板的使用水平.本文借助几何画板，给出了椭圆的25种作法，并指出了其数学原理，或给出了数学证明。

几何画板；椭圆；作法；证明

椭圆是我们所熟悉的一种重要而又优美的曲线，它的作法很多，其中最简单最优美的作法就是根据椭圆第一定义的手工作法，即：取一条定长细绳，把它的两端分别固定在画图板上的F1和F2点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.然而在数学教师都喜闻乐见的几何画板软件中，我们却不可能直接像手工做法那样去作出一个椭圆，因为几何画板软件有自己的一套操作和制作规则.这似乎给我们带来了极大的麻烦和困难，然而另一方面，充分挖掘几何画板的强大功能，也会给我们带来许多意想不到的惊喜！例如，可以间接地作出本例的椭圆.

于是我们就会产生这样的想法：满足什么条件的动点，其轨迹会是椭圆？我们希望这个动点要容易作出来，进而，其轨迹──椭圆也就容易构造出来了.特别地，我们要在技术的支撑下进行探究，这是一个极富于挑战，又充满乐趣的开放性的研究性课题.需要指出的是，它不仅取决于我们的知识，而且还取决于我们的方法和手段.下面将重点讨论：在几何画板技术的条件下，椭圆有哪些不同的典型作法？……