王 俊 杰

( 1.普洱学院 数学系, 云南 普洱　665000；2.西北大学 数学学院, 陕西 西安　710127 )



一类DGH方程的新保结构算法研究

王 俊 杰*1,2

( 1.普洱学院 数学系, 云南 普洱665000；2.西北大学 数学学院, 陕西 西安710127 )

摘要：DGH方程作为一类重要的非线性水波方程有着广泛的应用前景．基于哈密顿系统的多辛理论研究了一类DGH方程的数值解法，利用平均向量场方法对此哈密顿系统进行了数值离散，构造了DGH方程的局部能量保结构算法和局部动量保结构算法．数值算例表明，这两种保结构算法具有较好的长时间数值稳定性．

关键词：哈密顿系统；保结构算法；多辛理论；DGH方程

0引言

非线性水波方程是一类重要的非线性问题，随着科技的发展，非线性问题的研究已经成为当代研究的热点．非线性水波方程采用不同近似方法可以得到不同的完全可积的方程，例如KdV方程、BBM方程、Camassa-Holm方程、DGH方程．

近几十年，KdV方程、Camassa-Holm方程、DGH方程引起了国内外学者的广泛关注[1-13]，发现了这些方程的许多性质，例如：KdV方程、Camassa-Holm 方程、DGH方程都是可积方程，都广泛地存在孤立波解．Camassa-Holm方程具有一个Lax对、双哈密顿结构及无穷个守恒量．对DGH方程的研究主要集中在定性方面的研究，数值模拟研究还比较少，然而在实际应用中要求得DGH方程的精确解几乎不可能，大部分情况下只能用数值方法来模拟DGH方程，鉴于此，本文主要研究DGH方程的数值模拟方法．

现在，越来越多的学者在构造数值方法时，关注设计的算法能否保持系统原有的一些特性，这样的……