周 伊 佳，　于 　 波

( 大连理工大学 数学科学学院, 辽宁 大连　116024 )



几种最优投资组合在有效边界上相对位置

周 伊 佳，于 波*

( 大连理工大学 数学科学学院, 辽宁 大连116024 )

摘要：讨论了均值-VaR、均值-AVaR、方差-均值比等风险-收益投资组合优化模型的最优解的有效性．基于Markowitz均值-方差模型和有效边界理论，证明了如果各模型的最优投资组合存在，则一定位于均值-方差有效边界上．计算了各投资组合模型最优解处的均值和标准差，根据计算结果讨论了各模型的最优投资组合在有效边界上的位置．特别地，均值-VaR模型的最优投资组合在有效边界上的位置与置信水平有关．

关键词：投资组合优化模型；最优投资组合；有效边界

0引言

20世纪50年代，Markowitz首创了经典的投资组合理论：均值-方差(mean-variance，M-V)投资组合优化模型[1]，它奠定了现代投资组合的理论基础．在M-V模型中方差被视为风险估计．20世纪80年代以来，随着金融市场的飞速发展及信息技术的创新，在Markowitz投资理论框架下产生了均值-VaR(Value-at-Risk)投资组合模型．VaR，是指在市场正常波动下以及在一定的概率水平下，于给定的置信区间内，金融资产或资产组合在未来一段时间内可能受到的最大损失[2]．人们对VaR约束下的投资组合策略的选择问题进行了研究[3-5]．根据VaR风险度量，张红兵等[6]提出多阶段资产组合选择均值-VaR模型．王尚户等[2]利用均值-VaR方法，提出了均值-AVaR(average Value-at-Risk)模型，并在一定的置信水平下得到了投资组合的均衡理论．

投资者想要获得更高的收益，就要承受更大的风险；……