林海生

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.解决动态平衡问题的思路是：①明确研究对象.②对物体进行正确的受力分析.③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的.④选取恰当的方法解决问题.根据受力分析的结果，笔者归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”.

1 图解法

受力分析之后将力平移成矢量三角形，确定力的方向变化情况之后，在此图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，再根据三角形的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况.

适用题型 物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另一个方向改变.

例1 如图1所示，OB绳水平，OA绳与竖直墙面夹角为θ.现保持θ不变，将B点缓慢上移，则OA绳和OB绳中的张力大小如何变化？

分析 如图2，对O点受力受力分析可知，受到三个力的作用，由题意可知力F大小方向均不变，另外两个力中力FOA方向不变，力FOB方向变化.考虑用图解法，将三个力平移构成矢量三角形，在此图中作出不同方向力FOB的对应平衡状态图，从图中可以看出各力的长度变化，即代表力的大小变化.

解答 如图3所示，OA绳拉力逐渐变小，OB拉力先变小后变大.

总结 在使用图解法优先要平移大小方向不变的力，之后再将另外两个力进行平移，此外在改变力的方向的时候，要切记不能改变大小方向均不变的力.

2 相似三角形法

受力分析之后，平移构成力的矢量三角形，找力学三角形与几何三角形相似，利用各对应边成比例的关系，确定力的大小变化情况.

适用题型 物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力方向都改变.

例2 如图4所示，在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化？

分析 对小球进行受力分析可知小球受到三个力的作用，拉动小球的过程中G大小方向均不变，N、T方向均改变考虑用相似三角形法，将三个力平移构成矢量三角形.可以看出该三角形与图中几何三角形相似.（图5）

3 正交分解法

利用正交分解建立坐标系，将变力按选定的方向进行分解，则有ΣFx=0，ΣFy=0.要抓住不变量，通过角度变化导致三角函数变化，从而进行判断.注意选择合适的坐标系，一般应遵循的原则是：不在坐标轴上的力越少越好，各力与坐标轴的夹角是特殊角为好.（坐标轴箭头符号可不标）

适用题型 ①物体受到三个力的作用，（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力方向都改变且始终互相垂直.②物体受到四个力及以上的作用.

例3 如图6所示，质量为m的斜劈A静止在木板B上，现让木板B绕O点逆时针缓慢转动，使木板倾角θ逐渐增大，在此过程中斜劈相对木板始终静止.则下列说法正确的是

A.木板对斜劈的摩擦力先增大再减小

B.木板对斜劈的摩擦力先减小再增大

C.木板对斜劈的作用力一直增大

D.木板对斜劈的作用力保持不变

分析 对斜劈受力分析可知，斜劈受到三个力的作用，其中重力大小方向均不变，而支持力和摩擦力的方向均改变，但始终互相垂直.考虑用正交分解法.

解答 对斜劈进行受力分析有f=mgsinθ，由于θ变大，sinθ变大，故f变大，N=mgcosθ，由于θ变大，cosθ变小，故N变小.木板对斜劈的作用力即为N和f的合力与G等大方向，始终保持不变，故答案为D.

例4 如图8，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是

A.绳的拉力不断增大 B.绳的拉力保持不变

C.船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断增大

分析 对小船进行受力分析可知小船受到四个力的作用，考虑用正交分解法.