刘德强

摘 要：利用数学建模，对快速铆钉机的冲头载荷进行频率分析，得出冲头已发生共振的频率段。基于有限元法，对快速铆钉机的冲头进行模态分析，对模态特性进行分析，找到其结构中所存在的设计不足，并对其进行改进设计。这种分析方法可以推广到其他机械设备的结构设计及分析中，具有较大的工程实用意义。

关键词：数学建模；频率分析；有限元法；模态分析；结构改进

封閉式铆钉的生产过程分为两道工序，目前的生产技术中，两到工序需要在快速制钉机上进行 [1]，在第一个模头上，钉帽和钉杆被冲成半成品，随后通过换料机构，将其冲压成承平。其中快速铆钉机中最关键、也是最易出现问题的部分当属快速铆钉机冲头[2]。由于冲头的最脆弱部分在上模冲头上，因此，避免共振，使激励频率远离固有频率的设计就显得尤为重要。通过对冲头的载荷进行频率分析，并对冲头进行模态分析，可确定系统的激励频率和固有频率，进而分析评价设备的性能并对其进行改进。

1 模态分析理论

有限元的模态分析就是建立其模态模型并对其进行数值分析的过程。对于一般的多自由度结构系统而言，在一定的外载荷情况下其运动响应方程为：

式中：[M]为系统的质量矩阵，[c]为系统的阻尼矩阵，[K]为系统的刚度矩阵，[F]为系统所受激励的矩阵，均为N×N阶方阵；[X]为系统的位移向量矩阵，为N×1阶列阵。

2 外界激励频率的确定

本文所研究的快速铆钉机冲头所受的激励可分为两部分，即连杆对冲头的推力以及工件在变形时的反力。……