相培培，朱家明，汪雅倩，孟 坤

（1.安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233030；2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030）

基于灰色系统理论的山东省水资源供需研究

相培培1，朱家明2，汪雅倩1，孟 坤2

（1.安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233030；2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030）

针对山东省水资源与经济发展关系问题，通过对水资源供需方面指标的量化处理，根据灰色关联度关系模型，对山东省2005－2014年水资源供需指标和GDP增长率关系进行排序，GM（1，1）模型对未来十年山东水资源供需进行预测，运用EXCEL、MATLAB等软件编程求解，得出山东省过去十年间，工业用水、居民生活用水等对GDP影响相对较大以及未来十年水资源短缺问题加剧，地下水供给量减少，农田灌溉耗水量占比重较大等结论，最后提出提高农业灌溉用水的利用效率、增加海水直接利用量等措施减少水资源短缺问题，从而促进经济发展。

水资源供需；GDP；灰色关联度；GM（1，1）模型；MATLAB

人类的生存发展离不开水，同时水资源对于一个国家或地区经济发展来说也有重要意义。随着人类不断增加对水资源的需求量，开发利用水资源程度逐渐增大，很多地方出现取水无度、浪费严重、用水方式粗放、管理粗放、用水效率低下、污水、废水随意排放等问题，水资源短缺问题越来越严峻，已经成为全球性问题。我国是水资源短缺的国家，其中山东省是严重水资源短缺的省份之一，2014年山东省人均水资源量151.2m3，全国人均水资源1998.6m3，而保证经济社会需求的最低标准为1000m3，已成为制约其经济可持续发展的“瓶颈”因素，因此研究其水资源目前情况，预测未来水资源供需情况，提出相应解决水资源短缺措施，对于经济发展具有重要的现实意义［1，2］。

1 指标选取与数据处理

GDP总量能够体现一个地区的经济发展状况［3］，因此选取山东省2005－2014年内GDP数据为经济发展指标，为了更好分析问题，使用GDP增长率为指标数据。对于水资源的供需方面［4］，主要考虑水的供水量和用水量，供给主要是地下水、地表水和引用水等其他城市供水3个方面；水的用水量主要分成4个方面，即农业用水、工业用水、生活用水和生态用水，具体详细分为农田灌溉耗水量、工业耗水量、居民生活耗水量、生态环境耗水量等4个指标［5］。查找2006－2015年中国统计年鉴以及2005－2014年山东水资源公报，得到山东省上述7个指标2005－2014年时间序列数据［6］，对数据进行标准化处理。

2 灰色关联度分析模型

诸如相关系数、典型相关系数、灰色关联分析等形式可以定量研究事物之间的关联程度，但是相关系数分析方法要求有大量数据，否则难以找出统计规律，而灰色关联分析对样本量的多少、样本有无规律都适用，并且计算量不大，应用十分方便［7，8］。对山东省过去十年间水资源与GDP之间关系进行分析，根据灰色关联系统理论，关联度越大，说明两者间的相关性越强；反之则相反。

2.1 模型建立与求解

（1）以各指标2005－2014年山东省GDP增长率X0作为参考序列，即；

以2005－2014各年指标值作为比较序列Xi＝（Xi（1），Xi（2），…，Xi（10）），其中i＝1，2，…，10。

（2）用系数变异法确定7个指标相应的权重W，其中评价指标相应的权重为

（3）求出参考数列和比较数列的灰色关联系数。邓氏关联度可用下式表示，

为比较数列Xi对参考数列X0在第k个指标上的关联系数，其中ρ∈［0，1］为分辨系数。其中，称分别为两级最小差及两级最大差。一般而言，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小，习惯取ρ＝0.5。

通过查找山东相关数据，根据关联系数计算的基本原理，用MATLAB 7.0解出数据变换后的关联系数，结果见表1。

表1 9个指标2005－2014各年的关联系数表

（4）计算灰色加权关联度并进行排序。关联度计算公式为：

其中，ri为第i年的灰色加权关联度。

根据参考序列与比较序列关联系数简单算数平均后得到关联度矩阵的原理，用MATLAB 7.0解出关联度矩阵及根据关联度大小得到影响程度排序结果。具体结果见表2。

表2 关联度排序

2.2 结果分析

分析模型结果可得，地表水资源量、全年其他供水量、生态环境用水量与GDP增长率关联度较小，说明其对GDP影响相对较小；地下水资源量、工业耗水量、居民生活耗水量等水资源指标与GDP增长率关联度较大，说明其对GDP影响相对较强。资料显示，新华网山东频道2007年1月8号报道，自从2006年9月，山东省旱情十分严重，降水量50年来最少，年平均降水量比以往减少16%左右，形势十分严峻，农田灌溉用水量较多，制约着2007年经济发展。山东省在此期间采取相应解决措施，加大水资源供给，如南水北调等水利工程建设，海水资源得到高效利用等。与此同时，坚持开源节流，加强水资源调度管理，完成238座问题水库除险加固，对22条中小河道治理，确保用水需要，所以，2008年经济状况有所好转。

3 GM（1，1）模型

1982年，华中理工大学邓聚龙教授第一次提出灰色系统理论［9，10］，之后引起了很多国内外学者的研究和关注。本文利用2005－2014年山东省水资源供需方面指标数据，对过去十年间各指标值运用模型计算，与实际值进行比较，然后再对山东省2015－2024年9个指标值进行预测［11］。由上述内容可知，水资源对GDP有一定影响，通过预测山东省未来水资源情况，提出相应解决措施，从另一方面解决山东目前经济遇到的问题。

3.1 模型建立

模型具体步骤如下：（1）级比检验

（2）X（0）1－AGO生成数列X（1）＝（X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n））＝（X（1）（1），X（1）（1）＋X（0）（2），…X（1）（n－1）＋X（0）（n））

X（1）的紧邻均值数列z（1）（k）＝0.5x（1）（k）＋0.5x（1）（k－1），k＝2，3，…，n

（3）建立灰微分方程X（0）（k）＋az（1）（k）＝b

3.2 模型求解

以居民生活耗水量为例，根据GM（1，1）模型对过去十年数据求解检验，结果如表3。

表3 2005－2014年居民生活耗水量预测结果

由以上结果可知，级比偏差相对误差基本小于0.05，级比残差均小于0.1，模型预测效果较好。同理，对其他8个指标进行分析，结果预测效果较好。因此，运用GM（1，1）模型对山东未来十年水资源供需方面进行预测［12］，结果如表4。

表4 山东省2015－2024年水资源供需预测结果

运用灰色关联度分析模型［13］，得到如表5的结果。

表5 2015－2024年山东省供水能力排序表

3.3 结果分析

与2005－2014年数据相比，未来十年地下和地表水资源量明显减少，农田灌溉、工业耗水量等均有所上升，其中农田灌溉耗水较多。2015－2024年各年的供水能力与虚拟的理想年份的关联度大致呈下降趋势，说明山东省在未来十年内提供干净水的能力逐年减弱，水资源短缺问题严重。山东省高效发展的经济和与日俱增的人口要求未来山东省应该不断增加对水资源的供给量以满足各种需求。

4 总结

针对山东省水资源与经济发展关系，利用灰色关联度关系模型对过去十年间山东省水资源各方面指标与GDP关系进行排序，用实际情况进行检验，同时根据GM（1，1）模型对未来十年水资源供需进行预测，未来十年山东省水资源短缺问题仍然存在，使用残差、相对误差等检验，使得结论更具可靠性。

作为影响经济发展的因素之一，解决水资源短缺问题，加快山东省经济发展至关重要。依据模型结果以及水资源短缺原因，提出以下建议［14，15］：

（1）缩减地下水开采规模

山东省大部分的供水来自于地下水，因此导致地下水开采过度，引发了一系列的生态环境问题和地质灾害。比如，地下水位不断下降；海咸水严重入侵，尤其是坐落于莱州湾地区的莱州市、招远市和龙口市等地区；地面较之前下沉很多；大部分泉水干枯，生态环境日益恶化等。因此，要严格控制开采地下水的规模，加强完善城乡供水系统，依法严格打击非法开采地下水的个人和企业，除此之外，可以向开采地下水资源的个人和企业收取资源费来控制开采量。

（2）提高农业灌溉用水的利用效率

农业生产在山东省的经济发展中扮演重要角色，全省用水总量中农业用水所占比例最大，约60%左右。因此，农业灌溉用水的利用效率必须提高，减少山东省用水需求。例如，从水的供给方面，可以在山东省各地区引入和种植适合生长的节水农作物；建设农田水利设施，增强农业蓄水能力，最重要的是，向农民介绍水资源短缺现状，节约用水的意义，改变一些农民过度用水的现状，减少水资源的浪费。

（3）增加海水直接利用量

山东省地理位置优越，三面环海，可利用的海水资源相当丰富。山东省可以通过大力发展海水养殖业来减少淡水养殖规模，从而实现节约用水的目的；山东省沿海各个城市可以增加对海水的利用，如利用海水代替淡水来清洗路面等方面。

（4）水资源污染治理与保护

对于水环境的污染源头，政府必须解决。如污水不达标，随意排放废水的企业，山东省应该严格管理，污水必须达标后排放。部分山区应该严格限制采矿业发展，坚守由此造成的水污染。农业生产应该减少化肥和农药使用量，禁止使用有公害的农药。征收污水处理费，设立污水处理回用专项基金，用于深度处理设施和回用工程建设。

（5）提高水资源优化配置的效率

目前山东省在水资源管理体制上有诸多问题，如缺乏统一的管理和制度，不同部门分别管理取水、供水等方面，效率低下。因此山东省应建立集中统一的水资源管理体制，提高调水用水管理能力，实行城乡水务管理一体化，提高水资源优化配置的整体效率。

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Study of Water Resources and Economic in Shandong Province based on Grey System Theory

XlANG Pei－pei1，ZHU Jia－ming2，WANG Ya－qian1，MENG Kun2

（1.School of Finance；Anhui University of Finance and Economics，Bengbu Anhui 233030，China；2.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu Anhui 233030，China）

In view of the relationship between water resources and economic development in Shandong province，firstly，quantifying the process index of supply and demand of water resources，then sorting the relationship between water resources index and GDP growth rate in Shandong province from 2005to 2014by using model，which is based on grey correlation relationship，next forecasting the future ten years between the supply and demand of water resources in Shandong by GM（1，1）model，use EXCEL，MATLAB software programming to solve.It is concluded that in Shandong province over the past decade，industrial water and living water have a relatively large impact on GDP，and the shortages of water is severe in the next decade.At last，put forward to improve the efficiency of water use on agricultural irrigation，increase direct use of sea water and other measures to reduce water shortages，alleviate the contradiction between shortage of water resources and economic development.

water resources supply and demand；GDP；grey correlation degree；GM（1，1）model；MATLAB

F127；TV214

A

1004－2237（2016）03－0095－06

10.3969／j.issn.1004－2237.2016.03.019

2016－05－13

国家自然科学基金资助项目（11301001）；安徽财经大学教研项目（acjyzd201429）

相培培（1994－）女，河南洛阳人，安徽财经大学金融学院13级本科生，研究方向：国际金融。E－mail：xpp20159413＠163.com

朱家明（1973－），男，安徽泗县人，副教授，硕士，安徽财经大学数学建模实验室主任，研究方向：应用数学与数学建模。E－mail：zhujm1973＠163.com