◇　江西　钱雯婧



数字黑洞“6”，你知道吗？

◇江西钱雯婧

一般情况“数字黑洞”——黑洞数又称陷阱数,是一类具有奇特转换特性的整数．任何一个数字不全相同的整数,经有限次“重排求差”操作,总会得到某一个或一些数,这些数即为黑洞数．“重排求差”操作即组成该数的数字重排后所得的最大数减去重排后所得的最小数．但本文探讨的数字黑洞数和上面的不相同．

1　数字黑洞“6”猜想的由来

大家在小时候都听说过完美数,什么是完美数呢?如：28就是一个完美数,28的因数有1、2、4、7、14、28,将比28小的所有因数相加1+2+4+7+14,得数刚好是28．一个数除了它本身以外的所有因数相加的和如果等于这个数本身,那么这个数就叫做完美数．于是我就萌发了这样一个想法:是否其他的数也能类似这样拆分、组合而得到一个具体的数呢?通过不断尝试得出猜想:任何一个大于6的数按照某种规则拆分和组合,有限次之后都会变成6．(这一规则下面会叙述．)

2　数字黑洞“6”的问题描述

设m是大于6的正整数,a、b是m的因数,而且m=a×b,令c=a+b．

1) 如果m是质数,则只有因数1、m满足m=1×m,令c=m+1,也就是说m增加1变成合数c,然后转到下面第2)步;如果m是合数,则直接从第2)步开始转换.

2) 将这个合数写成2个因数相乘的形式(1和本身2个因数除外). 如:30=2×15, 30=3×10,30=5×6.

3) 然后将2个因素相加得到一个新的数.如2+15=17, 3+10=13, 5+6=11.

4) 上面第3)步组合得到的数如果小于6,则结论错误,如果是6,则得到数字黑洞“6”的结果,如果大于6，再从第1)步重新开始转换操作．

于是发现一个神奇的结论:任何一个大于6的数……