王松志（重庆市璧山县来凤中学，重庆　　402763）



探究高中物理常用三角函数及余弦定理模型

王松志
（重庆市璧山县来凤中学，重庆402763）

摘要：本论文探讨了在高中物理教学过程中，针对本校高中学生初中基础较差的实际情况，结合高考对数学能力的要求，对三角函数、余弦定理的应用做一个初步的总结。大致从三个方面来阐述三角函数及余弦定理在物理中的应用：1、三角函数的基本应用；2、运用三角函数求极值；3、运用三角函数探究物理量的变化情况；4、余弦定理的基本应用。从本文的阐述中，促进大家的交流，解决目前高中物理教学的难题。

关键词：高中物理；三角函数

高中物理对数学的应用模型可以简单地概括为函数模型、三角模型、图像模型、不等式模型等。三角及余弦函数普遍应用于解决物理问题。

一、三角函数的基本应用

表1　三角函数基本应用表

例题1如图1所示，质量为m的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？［2］

解析：小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。

二、三角函数求物理极值

（一）利用辅助角三角函数公式求物理极值。

在力学部分求极值或讨论物理量的变化规律时，这两个公式经常用到。所求物理量的表达式为我们可以通过和差角公式转化为

例题2如图3所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F1与地面水平夹角为θ=45°.g=10m/s2，求：

（1）绳子的拉力F大小；

（2）该同学能否用比F小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值，若不能，请说明理由.［4］

解析：（1）箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零.以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得

图3

（2）设拉力与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有

三、利用三角函数求物理量变化情况

利用三角函数探究物理量变化情况常出现在力学中的动态平衡问题上。这一类问题有两种方法解决：一是图解法，二是解析法即找出自变量与因变量之间的函数关系来解答。（例题略）

小结

物理试题的求解过程就是一个将物理问题转化为数学问题经过求解还原为物理结论的过程。因此在进行高考物理复习的同时，要特别注意数学模型在物理问题中的应用。

中图分类号：G633

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2016）07-0257-01

作者简介：王松志（1986-），男，重庆人，本科，研究方向为物理教育。