韩领兄,吴嘎日迪

(1.内蒙古民族大学数学学院,通辽028043;2.内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特010022)

Gamma算子在Orlicz空间L∗Φ(0,∞)中加Jacobi权同时逼近的强逆不等式

韩领兄1,吴嘎日迪2

(1.内蒙古民族大学数学学院,通辽028043;2.内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特010022)

讨论由Young函数生成的Orlicz空间的性质, 并给出Orlicz空间具有Hardy-Littlewood性质的充要条件,然后借助加Jacobi权修正的K-泛函和加Jacobi权连续模及其等价性建立Gamma算子在Orlicz空间中加权同时逼近的两种强逆不等式.

Orlicz空间;Young函数;Gamma算子;K-泛函

§1 引言及主要定理

近年来人们对Orlicz空间感兴趣,因为Lp空间提供的活动天地和度量标准只适合于处理线性的和充其量是多项式型的非线性问题.随着越来越多的非线性问题的出现(见[1]),从Lp空间过渡到Orlicz空间已成为历史的必然,这正是研究Orlicz空间的意义所在.下面介绍Orlicz空间(见[2]).

定义1.1设Φ(t)为定义在区间(0,∞)上的凸连续函数,若Φ(t)满足

则称Φ(t)为Young函数.

Young函数Φ(t)的互余Young函数记为Ψ(t).

由Young函数Φ(t)的凸性得到

定义1.2设Φ(t)为Young函数.若存在常数t0＞0和C≥1,使得当t≥t0时,有

则称Young函数Φ(t)满足∆2-条件(记为Φ ∈ ∆2).

推论1.1Φ∈∆2当且仅当对于任意的b＞1,存在两个正数α,C,使得当t≥t0时

定义1.3设Φ(t)为Young函数.Orlicz类LΦ(0,∞)为使有限积分

存在的在区间(0,∞)上可测的函数u(x)的全体.Orlicz空间为赋予Luxemburg范数

的Orlicz类LΦ(0,∞)的线性包.有如下性质:

它与Luxemburg范数等价,即

设f(x)为(0,∞)上的可积函数,Gamma算子Gn[3]的定义如下

应用加权Ditizian-Totik模对正线性算子在Lp(1≤p≤∞)范数下的正定理和逆定理,已有广泛的研究[3,5-7].为了对逼近性质有更细致的刻划,人们进一步研究了各种形式的强逆不等式[4,8-13].Totik在……