黄俊翔, 路俊哲， 赵 鸿*

（1.厦门大学 物理系，福建 厦门 361005；2.新疆师范大学 物理与电子工程学院，新疆 乌鲁木齐 830054）

直角三角形台球系统的符号动力学分析

黄俊翔1, 路俊哲2， 赵 鸿1*

（1.厦门大学 物理系，福建 厦门 361005；2.新疆师范大学 物理与电子工程学院，新疆 乌鲁木齐 830054）

文章建立直角三角形台球系统的符号动力学描述。通过把直角三角形台球桌内台球运动的方程化简成二维分片映射，得到了相平面上的分割线，从而正、逆映射的分叶线分别被赋予了正、逆向单边无穷符号序列，建立了相空间轨道和符号序列空间的对应。引入度规后，符号空间转化为符号平面，并在符号平面上定义了基本禁止区，初步分析了系统的动力学行为。

三角形台球系统；符号动力学；遍历性

遍历性是统计物理学的基本假设，这一假设对什么样的具体系统能够被满足至今依然没有很好地理解。台球系统（billiard）虽然简单但却非平庸，一直以来作为研究遍历性问题的理想模型而受到广泛的关注［1-8］。一般认为，台球系统具有很好的遍历性，这一点在一般的多边形台球系统模型情况下已经被严格证明。然而当退化到简单的直角三角形台球后，意外地发现这个特例下遍历性可能不能被满足，这一点首先由G.Casati和T. Prosen在研究一般三角形台球时被意识到［1］，后来被直接的数值计算所证实［2］，并被解析分析初步证明［3］。不仅如此，直角三角台球系统的动力学与一维盒子中两个不等质量的刚性小球系统的碰撞动力学等价，而后者对理解一维硬球气体系统有重要的启示作用。……