岳应娟，孙钢，蔡艳平，刘长江，张世雄

(第二炮兵工程学院，西安 710025)

轴承振动信号具有非线性、非平稳的特性，传统的信号分析方法难以处理，经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[1-5]能够较好地处理此类信号，但也存在端点效应、包络拟合及模态混叠等问题[6-9]，仍需进一步优化。

变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[10]是一种新的自适应信号处理方法，其本质上是多个自适应维纳滤波组，有着良好的噪声鲁棒性。VMD可实现信号频域内各个分量的自适应剖分，有效克服EMD算法分解过程中的模态混叠及伪分量等不足，比EMD有更强的噪声鲁棒性及较小的端点效应。因此，尝试将VMD与谱峭度相结合，用于轴承故障信号的诊断。

1 变分模态分解算法

VMD通过迭代搜寻变分模型的最优解来确定每个本征模态分量(Intrinsic Mode Function， IMF)的中心频率和带宽，实现信号频域和各个IMF的自适应剖分，是一种完全非递归的信号分解方法。

信号经过VMD处理被分解成一系列IMF，每个IMF都可以表示为一个调幅-调频uk(t)信号，表达式为

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)) ，

(1)

为估算每个IMF的带宽，可分3个步骤：1)通过 Hilbert 变换计算与每一个模态uk(t)相关的解析信号；2)通过加入指数项调整各自估计的中心频率，将uk(t)的频谱变换到基带上；3)对解调信号进行 H1高斯平滑，估计带宽。

假设信号经VMD处理后分解为K个IMF，则变分约束模型为

(2)

式中：δ(t)为Dirac分布；*表示卷积;k=1，2，…，K；f为原始信号。

为求取变分约束模型的最优解，引入二次罚函数项α和Lagrange乘子λ可得

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

VMD采用乘法算子交替的方法求取上述变分约束模型，得到最优解将信号分解成为K个窄带IMF，其实现流程如下：