卜兵　赵瑛（吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022）



两种求多元复合函数偏导数方法的分析比较*

卜兵赵瑛
（吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022）

摘要：针对用传统方法在求解多元复合函数偏导数比较繁琐的情况，将代数学中的矩阵知识与多元复合函数求偏导有机结合，提高了运算效率。

关键词：偏导数；链式法则；雅克比矩阵

多元复合函数求偏导在数学分析课程的教学中既是重点又是难点［1］，也是历年研究生入学考试里的常考知识点。众多学者对该问题进行了研究［2-6］。我们发现数学与应用数学、信息与计算科学两个数学专业的学生在该知识点的学习和应用中，对较抽象及结构复杂的多元复合函数进行求偏导数时，容易因遗漏某些连锁环节而出错。

针对以上问题，我们尝试从多角度去讲解该知识点，将高等代数中的矩阵理论引入到实际教学环节中，分析比较传统做法和新方法的不同之处，教学效果得到显著提升，切实做到了在课程教学中培养学生创新能力［7，8］，促进了数学分析省优课的课程建设。下面就从求多元复合函数的一阶、二阶偏导数的传统方法和矩阵方法两个角度分析比较。

一、多元复合函数一阶偏导数的两种求法

在数学分析教材中关于复合函数求偏导数有以下结论，即“链式法则”：

定理1［9］：若函数x=φ（s，t），y=Ψ（s，t）在点（s，t）∈D可微，z=f （x，y）在点（x，y）=（φ（s，t），Ψ（s，t））可微，则复合函数z=f（φ（s，t），Ψ（s，t））在点（s，t）可微，且它关于s与t的偏导数分别为

该定理是求解多元复合函数偏导数的理论依据。……