苏　丽

(大连科技学院 基础部, 辽宁 大连　116052)



δ-正规空间中的一些性质

苏丽

(大连科技学院 基础部, 辽宁 大连116052)

摘要：定义了与δ-正规空间有关的一些拓扑性质,并进行了初步的研究，主要讨论了拓扑空间的非空子空间的性质。

关键词：δ-正则； 超δ-正则； δ-正规； 强δ-正规； 几乎δ-正规

1基本概念

首先，在这里给出文中所涉及的一些基本概念。

为了方便，在文中X表示拓扑空间，Y为X的非空子空间。

定义1称空间X是δ-正规的是指如果X中的每一对不相交的闭集A,B存在X中不相交的Gδ-集U,V使得A⊂U,B⊂V。

定义2称空间X是δ-正则的是指对X中任意一点x和不含x的闭集B存在X中不相交的Gδ-集U,V使得x∈U，B⊂V。

注:类似于定义Y在X中正规等的相对拓扑思想,下面给出δ-正规空间中的一些相对拓扑的定义[1]。

定义3称Y在X中δ-正则是指如果对∀y∈Y和X中任意不含y的闭子集B,都存在X中不相交的Gδ-集U,V使得y∈U,B∩Y⊂V。

定义4称Y在X中δ-正规是指如果对X中不相交的闭集A,B存在X中不相交的Gδ-集U,V使得A∩Y⊂U,B∩Y⊂V。

定义5称Y在X中几乎δ-正规是指如果对X中每一对不相交的闭集A,B，存在Y中不相交的Gδ-集U,V使得A∩Y⊂U,B∩Y⊂V。

定义6称Y在X中强δ-正规是指如果对Y中每一对不相交的闭集A,B存在X中不相交Gδ-集U,V使得A⊂U,B⊂V。

定义7称Y在X中超δ-正则是指如果对每一个y∈Y和不含y的闭子集B,存在X中不相交的Gδ-集U,V使得y∈U,B⊂V。

定义8称Y在X中强δ-正则是指对∀y∈X 和X中闭集P,且x∉P,都存在X中不相交的Gδ-集U,V使得x∈U,P∩Y⊂V。

定义9 设X是一个拓扑空间,如果X的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖,则称拓扑空间是一个lindelöf空间。

定义10称Y在X中lindelöf是指如果对X的任意开覆盖,都存在可数的子族γ,使得Y⊂∪γ。……