王纯杰，　郑　茜，　李　群，　林珊屹

(长春工业大学 基础科学学院， 吉林 长春　130012)



基于SAS的回归分析异方差的检验与消除

王纯杰，郑茜*，李群，林珊屹

(长春工业大学 基础科学学院， 吉林 长春130012)

摘要：利用SAS软件的REG过程步实现了回归分析中异方差的White检验，利用加权最小二乘法消除了异方差的影响。通过与残差图法和等级相关系数法的结果比较，该检验效果更精确。利用2013年全国31个省市自治区保险赔付和保费数据进行实证分析。

关键词：回归分析； 异方差检验； 加权最小二乘估计

0引言

根据回归分析中最小二乘估计的结果，可以得到自变量与因变量之间的关系，但是模型中可能存在整体模型或者个别变量不显著的情况，由多种原因导致，如异常值与强影响点，多重共线性等。异方差是常见原因之一，消除异方差可以使模型显著。异方差问题分为两大类，即异方差的诊断和消除。关于异方差诊断，常见的方法有残差图检验法和斯皮尔曼等级相关系数检验法。这两种方法可以判定是否存在异方差，但是它们有一定的局限性，可见探索其他的方法很有意义。

1回归方程和普通最小二乘估计[1]

用y表示因变量，X=(X1,X2,…,Xp)T是对y有影响的p个自变量，回归模型一般表述为:

(1)

(2)

即

(3)

回归模型的基本假设如下：

1)E(ε)=0，var(ε)=σ2I;

2)E(X′ε)=0;

3)rank(X)=p+1。

于是有E(y)=Xβ,cov(εi,εj)=σ2，线性回归模型简记为(y,Xβ,σ2In)[1]。

定义离差平方和

(4)

回归系数β的估计为

回归方程的估计式为:

(5)

根据模型假设，回归模型要检验3个方面：

1)回归模型的显著性；

2)每个自变量的显著性；

3)残差是否为“纯随机”。……