宦荣华马云双郝琪朱位秋

（1.浙江大学应用力学研究所，杭州 310027）（2.中国南车青岛四方机车车辆股份有限公司，青岛 266111）



随机激励的非线性Markov跳变系统的稳态响应*

宦荣华1†马云双2郝琪1朱位秋1

（1.浙江大学应用力学研究所，杭州 310027）（2.中国南车青岛四方机车车辆股份有限公司，青岛 266111）

摘要大量实际工程问题需要用同时包含连续和离散变量的Markov跳变系统来描述.本文介绍了一类随机激励的单自由度（强）非线性Markov跳变系统的稳态响应的研究方法.首先，基于随机平均法导出具有Markov跳变参数的平均Itô随机微分方程，原系统方程的维数得到降低.接着，根据跳变过程原理，建立Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程组，方程组中的方程与系统的结构状态一一对应且互相耦合.求解该FPK方程组，得到Markov跳变系统的稳态随机响应及其统计量.最后，以一个高斯白噪声激励的Markov跳变Duffing振子为例，计算得到不同跳变规律下系统的稳态响应.研究结果表明，Markov跳变系统的稳态响应可以看作是各结构状态子系统稳态响应的加权和，加权值由跳变规律决定.

关键词Markov跳变， 随机激励， 非线性， 随机平均法

2014-11-01收到第1稿，2015-04-01收到修改稿.

*国家自然科学基金资助项目（11372271，11432012，51175474）、“973”计划（2011CB711105）

引言

随着计算机、军事、生物和工业技术的发展，经典的单结构系统理论已不能满足实际应用的需要，而一类既能反映系统状态变化又能反映系统结构变化的系统，即Markov跳变系统，从20世纪中叶提出以来引起人们的很大关注. Markov跳变系统是一个同时包含连续和离……