孟祥广　孙越强　杜起飞　白伟华

张绍成3　柳聪亮1,2　夏俊明1,2

1　中国科学院国家空间科学中心，北京市南二条1号，100190 2　天基空间环境探测北京市重点实验室，北京市南二条1号，100190 3　中国地质大学(武汉)信息工程学院，武汉市鲁磨路388号，430074

北斗卫星在轨原子钟稳定性分析

孟祥广1,2孙越强1,2杜起飞1,2白伟华1,2

张绍成3柳聪亮1,2夏俊明1,2

1中国科学院国家空间科学中心，北京市南二条1号，100190 2天基空间环境探测北京市重点实验室，北京市南二条1号，100190 3中国地质大学(武汉)信息工程学院，武汉市鲁磨路388号，430074

摘要：使用IGS MEGX发布的北斗卫星精密钟差数据，利用哈达玛方差公式对目前所有在轨健康北斗卫星钟的稳定性进行分析。结果表明，北斗卫星钟在1 a的跨度内比较稳定；其300 s稳定性量级为10-13，但是各颗卫星并不完全相同；北斗卫星钟与GPS卫星钟的稳定性对比显示，北斗卫星钟稳定性介于GPSⅡR-M与GPSⅡF上搭载的铷钟之间。

关键词：北斗导航卫星系统；原子钟；哈达玛方差；稳定性分析

当前北斗导航卫星系统上搭载的都是铷原子钟，最早的卫星发射时间为2010-01-17，最晚为2012-10-25，因此有必要对这些BDS卫星上搭载的铷原子钟当前的稳定性进行研究。

原子钟以原子共振频率标准来计算及保持时间的精度和稳定性，是世界上已知最准确的时间测量和频率标准，也是国际时间和频率转换的基准[1]。卫星导航系统是以精密测时为基础的系统，其星载原子钟性能对卫星导航系统精度的影响不可忽略[2]。在轨卫星的原子钟搭载于在太空中运行的卫星平台上，因此，对其性能评估有一定困难，其频率准确度只有通过间接的手段才能得到。国内外学者对GPS导航卫星原子钟稳定性分析作了大量研究[1-8]。本文使用IGS MGEX(international GNSS service, multi-GNSS experiment)德国地学研究中心提供的采样间隔为30 s的北斗卫星精密钟差，运用哈达玛方差对北斗星载原子钟稳定性进行分析。

1原子钟稳定性分析方法

1.1哈达玛方差

导航卫星原子钟的频率稳定度是指由内部噪声引起的频率采样值的随机波动，是描述平均频率随机变化的量，平均时间即采样时间。处理随机变化量的统计方法，即用各种方差来表征时域频率稳定度。哈达玛方差是一种三次采样方差，在计算过程中采用了频率数据的二阶差分、相位数据的三阶差分[2]。

对于频率数据，哈达玛方差定义为[2-3]：

(1)

对于相位(时差)数据，哈达玛方差的定义为[2-3]：

(2)

式中，x为相位(时差)数据，N=M+1为数据的个数。

1.2钟差粗差去除方法

星载原子钟的相位数据在原子钟长期运行周期内出现粗差不可避免，为保证钟差数据的有效性并正确分析卫星钟的稳定性，必须对钟差数据的粗差进行探测和剔除。本文采用中位数法(MAD)剔除发生异常的卫星钟差数据[9]。中位数MAD可表示为：

MAD=Median{|yi-m|/0.674 5}

(3)

式中，m为卫星观测量时间序列的中间数，即m=Median{yi}。当观测量时间序列符合正态分布时，其中位数等于标准偏差。

当观测值yi>(m+nMAD)时(整数n根据需要确定)，就认为该观测值是粗差点，需要将其记为0。本文中剔除粗差所用的观测值为对钟差微分后形成的卫星钟频率数据。

2北斗原子钟稳定性分析

2.1卫星钟的稳定性随时间的变化

采用上文方法，计算2014-07-01～2015-06-30间300 s、500 s、1 000 s和5 000 s的BDS卫星钟稳定性(图1)。

图1　BDS C01卫星钟不同时间间隔稳定性随时间变化序列Fig.1　Time series variation of stability of the BDS C01 satellite clock on different intervals

北斗卫星钟差文件的数据缺失或者数据预处理不彻底，会导致个别天卫星钟稳定性数值缺失或计算异常。图2给出了剔除数值缺失或异常的北斗C01、C03、C05、C07、C11、C14六颗BDS卫星的卫星钟1 a中每天的300 s稳定性折线图。

图2　BDS各颗卫星钟300 s稳定性随时间变化序列Fig.2　Time series variation of stability of different BDS satellite clocks on 300 s interval

从图2可以看出，C01、C05、C07、C11四颗卫星的300 s稳定性都在2.5×10-13左右，C03、C14两颗卫星的300 s稳定性在(1.4～1.6)×10-13，北斗卫星钟的300 s稳定性在1 a的跨度内比较稳定。

2.2BDS卫星原子钟的稳定性特点

图3和图4为所有BDS卫星和所有GPS卫星的稳定性曲线。

图3　BDS卫星钟稳定性Fig.3　Stability of BDS satellite clocks

图4　GPS卫星钟稳定性Fig.4　Stability of GPS satellite clocks

从图3和图4可以看出，GPS卫星的稳定性跟GPS卫星类型，与其搭载的铷钟或铯钟类型有密切关系。BDS卫星由于卫星类型相同，搭载的又都是铷原子钟，所以各颗卫星的卫星钟稳定性变化趋势基本一致，但各卫星的卫星钟稳定性并不完全相同。

图5为BDS卫星钟稳定性与卫星发射时间的关系，其中红色表示2010年发射的卫星，蓝色表示2011年发射的卫星，绿色表示2012年发射的卫星。

图5　BDS卫星钟稳定性与发射时间的关系Fig.5　Comparison of stability of BDS satellite clock with satellite launch time

从图5可以看出，BDS卫星钟的稳定性与卫星发射时间的关系不明显，可能是因为这些BDS卫星发射的时间间隔较短，卫星上搭载的卫星钟特性基本一致的缘故。

将BDS与GPS所有卫星钟的稳定性曲线绘制于图6，图中红色表示BDS卫星，其他颜色表示GPS各种类型的卫星钟。

图6　BDS与GPS卫星钟稳定性对比Fig.6　Comparison of stabilities between GPS and BDS satellite clock

从图6可以看出，BDS卫星钟的稳定性整体上与GPSⅡA搭载的铷钟稳定性类似，其稳定性介于GPSⅡR-M与GPSⅡF搭载的铷钟之间。但是与GPSⅡR-M RB、GPSⅡR RB和GPSⅡF RB 3种类型GPS星载原子钟相比，BDS各颗卫星钟稳定性的一致性较弱。

3结语

本文通过对BDS与GPS卫星钟稳定性的分析可知，BDS卫星系统的星载原子钟的稳定性介于GPSⅡR-M与GPSⅡF搭载的铷钟之间；BDS卫星的300 s稳定性处于(1～3)×10-13量级，在1 a的跨度内也比较稳定；BDS各颗卫星的原子钟稳定性不如GPS同类型卫星的原子钟稳定性的一致性明显。本文各项指标表明，BDS卫星钟的稳定性与GPS卫星钟的稳定性基本相当。

致谢：感谢IGS MGEX德国地学研究中心提供BDS卫星精密钟差产品数据。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China, No. 41505030, 41405039, 41405040; Instrument Developing Project of the Chinese Academy of Sciences, No. YZ201129.

About the first author:MENG Xiangguang, associate researcher, majors in GNSS precise positioning and orbit determination, and radio occultation data processing, E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn.

Stability Analysis of Atomic Clocks Onboard the Beidou Satellites

MENGXiangguang1,2SUNYueqiang1,2DUQifei1,2BAIWeihua1,2ZHANGShaocheng3LIUCongliang1,2XIAJunming1,2

1National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 2Beijing Key Laboratory of Space Environment Exploration, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 3School of Information Engineering, China University of Geosciences(Wuhan), 388 Lumo Road, Wuhan 430074, China

Abstract:The atomic clocks onboard navigation satellites provide the reference frequency for the navigation signals, and the stability of the clock will directly influence the accuracy of timing and positioning performance. In this paper, the IGS MEGX clock products for Beidou satellites are used for analysis,

and the Hadamard variance is used to calibrate the clock stability of all orbiting Beidou satellites. The results show that the clocks onboard Beidou satellites are relatively stable over 1 year’s analysis; and the Hadamard variance is about 10-13on 300 s interval with slight differences between different Beidou satellites. Compared with GPS satellite clocks, the stability performance is between those of GPS ⅡR-M and GPS ⅡF satellite clock performance. These results are beneficial for navigation and positioning users.

Key words:Beidou navigation satellite system; atomic clock; Hadamard variance; stability analysis

收稿日期：2015-08-29

第一作者简介：孟祥广，副研究员，研究方向为GNSS精密定位定轨与掩星数据处理，E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.003

文章编号：1671-5942(2016)07-0574-03

中图分类号：P228

文献标识码：A

项目来源：国家自然科学基金(41505030，41405039，41405040)；中国科学院科研装备研制项目(YZ201129)。