王　鹏，吴玉莲

(1.中航工业西安航空计算技术研究所 13室，陕西 西安 710065；2.西安医学院 卫生管理系，陕西 西安 710021)

基于剪切波的变分图像放大方法

王鹏1，吴玉莲2

(1.中航工业西安航空计算技术研究所 13室，陕西 西安 710065；2.西安医学院 卫生管理系，陕西 西安 710021)

摘要针对图像放大的Chambolle 变分模型会出现阶梯效应的现象， 文中提出了一种基于Shearlet光滑分解空间的变分模型。利用有界变差空间和Shearlet分解空间的关系，特别是Shearlet分解空间的半范与加权Shearlet系数之间的等价关系,将所求的变分问题转化为基于Shearlet域的变分问题,其解归结于简单的Shearlet阈值。实验仿真表明，该方法放大后的图像有效地消除了阶梯块效应，保持了更多的细节，具有更高的峰值信噪比。

关键词图像放大；剪切波; 变分模型；分解空间

1基础知识

1.1Shearlet变换

剪切波可利用仿射系统理论将几何和多尺度分析结合起来的方法构造。当维数n=2时，具有合成膨胀的仿射系统为

SAB(ψ)={ψj,l,k(x)=|detA|j/2ψ(BlAj-k):

j,l∈Z,k∈Z2}

(1)

其中,ψ∈L2(R2),A和B是2×2可逆矩阵,|detB|=1。若SAB(ψ)具有紧框架,则SAB(ψ)的元素成为合成小波。其中Aj与尺度相关联,Bl与保持面积不变的几何相关联

1.2Chambolle图像放大模型

若讨论的图像是M×N的二维矩阵,X表示空间CM×N,Z是X的一个子空间,g∈Z表示一幅粗糙的低分辨图像。比如,当放大2倍数时,Z表示为

Z={g∈X|g2k,2l=g2k-1,2l=g2k,2l-1=g2k-1,2l-1,

k≤M/2,l≤N/2}

Chambolle[4]的图像放大模型为

(2)

其中，u是放大后的图像；A是在空间Z上的正交投影。显然有Ag=g且

(3)

因此，Chambolle图像放大模型变为

(4)

针对上述最小值问题，Chambolle给出了一种求解的迭代算法,该方法尽管能得到较好的图像放大效果；但由于此方法是基于TV的方法，所以最后处理结果有阶梯块效应，并不能保持更多的细节信息。……