何国华，解建仓，汪　妮，朱记伟，杨　柳，王德阳

(1 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048；2 黄河水利委员会 西峰水文水资源勘测局，甘肃 庆阳 745000)

基于模拟退火遗传算法的水资源优化配置研究

何国华1，解建仓1，汪妮1，朱记伟1，杨柳1，王德阳2

(1 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048；2 黄河水利委员会 西峰水文水资源勘测局，甘肃 庆阳 745000)

[摘要]【目的】 通过模拟模型描述水资源系统的复杂关系，解决水资源配置难题，为区域水资源合理开发利用提供决策依据。【方法】 建立以经济、社会、生态环境综合效益为最优的水资源优化配置模型，并采用模拟退火遗传算法对模型进行求解，最后以咸阳市为例进行水资源优化配置。【结果】 基于所建立的水资源优化配置模型对咸阳市的水资源进行优化配置，在50%保证率情况下，咸阳市2020年地表水、地下水、外调水、中水的供水量分别为69 020万、53 433万、23 435万和7 900万m3，2030年供水量分别为88 825万、46 533万、46 310万和12 100万m3，分别较原始供水量节水322.09万和432.46万m3，除农业用水稍有欠缺外，其他用水户的用水要求均可以得到满足。【结论】 基于模拟退火遗传算法的水资源优化配置模型配水结果合理可行，可以作为研究区水资源配置的决策依据。模拟退火遗传算法收敛速度快，寻优能力强，可以应用于水资源优化配置领域。

[关键词]水资源；优化配置；模拟退火遗传算法；咸阳市

近年来，随着经济发展和人民生活水平的提高，我国用水总量不断增加，水资源供需矛盾进一步加剧，水资源状况整体向不利的方向演变。水资源与能源、环境并列成为影响我国经济社会可持续发展的三大制约因素[1]。为了缓解用水短缺给我国带来的发展压力，越来越多的专家学者开始致力于水资源优化配置和水资源可持续发展的研究。由于水资源系统的复杂性以及政治、社会、环境和决策者偏好等多种非技术因素的影响，采取简单的优化方法并不能取得令人满意的结果，而模拟模型技术却可以更加清晰地描述水资源系统中的复杂关系，并通过分析计算得到相对合理的结果，从而为水资源规划问题提供决策支持[2]。最早的水资源合理配置研究始于20世纪40年代Masse提出的水库优化调度问题[3]，1953年美国陆军工程师兵团设计出了最早的水资源模拟模型[4]，1962年，Masse等提出了单目标非线性静态规划模型的应用实例[5]，20世纪80年代 N.伯拉斯所著的《水资源科学分配》和90年代联合国出版的《亚太水资源利用与管理手册》均系统研究并总结了水资源配置的理论和方法，标志着水资源优化配置开始进入到一个比较成熟的阶段[6]。20世纪70年代后，计算机技术、数学规划理论、系统工程理论迅速发展并在水资源优化配置领域得到广泛应用[4]，水资源的优化配置手段开始不断丰富，配置水平也不断提高，相继提出了遗传算法[7-8]、粒子群算法[9-12]、蚁群算法[13]、BP神经网络算法[14-16]等新的水资源配置的智能优化算法。但是由于水资源系统存在多目标性、层次性、不确定性、非线性等特点，目前对水资源系统的研究尚存在一些问题，如人工河道、渠系对自然水循环的影响以及由此带来的对传统计算方式的改变，降水、径流、蒸发等对气候剧烈变化的响应过程，大范围调水对供水、受水流域的生态影响等。因此采用何种模型才能更加合理地模拟复杂水资源系统，如何解决算法中要求的连续、可微，如何提高运算速度，如何得到全局最优解等问题依然有待深入研究[17]。基于上述研究成果及问题，本研究建立了经济、社会、生态综合效益最优的水资源优化配置模型，通过对模拟退火算法和遗传算法的深入研究，将模拟退火算法良好的局部搜索能力和遗传算法良好的全局搜索能力相结合，建立了模拟退火遗传算法模型，以期丰富智能优化算法在水资源优化配置领域的应用。

1水资源优化配置模型及求解算法

1.1目标函数

(1)经济效益目标。以各水平年各子区各行业供水净效益最大作为经济效益目标。计算公式为：

(1)

(2)社会效益目标。由于社会效益难以衡量，不易集成，尚无成熟的方法可供参考，因此在实际问题中通常选用代表性指标反映社会效益目标。由于粮食产量直接影响人民生活和社会稳定，因此选用各水平年各子区粮食产量与其期望产量之差最小作为代表性指标计算社会效益。计算公式为：

(2)

式中：F(k)表示k子区实际粮食产量；TF(k)表示k子区期望粮食产量。

(3)生态环境效益目标。以各水平年各子区重要污染物COD排放量之和最小作为生态环境效益目标。计算公式为：

(3)

式中：dj为用水户j排放废水中重要污染物(COD)的质量浓度，mg/L；pj为用水户j的污水排放系数。

1.2约束条件

约束条件包括供水能力约束、需水量约束、污染物排放的质量浓度及排放总量约束、非负约束等，具体表示为：

(1)供水能力约束。研究区的供水总量应小于最大可供水量，即：

(4)

式中：Smax表示研究区最大可供水量。

(2)需水量约束。i水源向k子区j用水户的供水量应大于j用水户的最小需水量，即：

(5)

式中：Njmin表示j用水户的最小需水量。

(3)污染物排放的质量浓度及排放总量约束。用水户j排放废水中重要污染物(COD)的质量浓度应小于标准规定的质量浓度，且研究区的污水排放总量应小于最大允许排污量。即：

(6)

(7)

式中：Zmax表示最大允许排污量。

(4)非负约束。水源向用户的供水量应该是非负的，即：

(8)

1.3模拟退火遗传算法

1.3.1模拟退火算法模拟退火算法是由Metropolis等于1953年模拟固体退火原理提出的一种智能优化算法[18]，其求解过程如下：

Step1：初始化退火温度T0，随机产生初始解X0；

Step2：在某温度Tz时，执行以下操作：①在解X的某邻域中产生新解X′；②计算解X的评价函数f(X)和新解X′的评价函数f(X′)的差，即Δf=f(X)=f(X′)；③按照概率min(1,exp(-Δf/Tz))>random[0,1]接受新解，否则重新执行Step1～Step2。其中random[0,1]表示[0,1]之间的随机数。若温度Tz达到平衡态，则执行Step3，反之重新执行Step2；

Step3：选择一定方式降温。如Tz+1=LTz，其中L∈[0,1]；

Step4：若满足收敛条件，退火过程结束，反之，重新进行Step2。

由以上求解过程分析可知，模拟退火算法是一种双向随机搜索方法，允许以一定的概率exp(-Δf/Tz)接受劣质解，从而跳出局部最优解，因此具有良好的局部搜索能力。

1.3.2遗传算法遗传算法是由Holland等于1975年模拟生物进化规律提出的一种高度并行、随机、自适应的搜索方法。与传统优化算法不同，遗传算法直接对结构对象进行操作并自适应地调整搜索方向，不需要明确的规则。遗传算法的算法流程如图1所示。

1.3.3模拟退火遗传算法遗传算法虽然运算简单，但运行效率较低，在微小空间内的搜索不具备精确定位和微调能力，且在计算过程中由于优良个体急剧增加，容易出现尚未成熟就提前收敛的早熟现象。根据以上分析，将模拟退火算法局部搜索能力强的优点和遗传算法全局搜索能力强的优点相结合，可以相互取长补短，开发出性能良好的新的模拟退火遗传算法，以提高算法的精度和寻优速度。模拟退火遗传算法的求解过程如下：

Step1：初始化退火温度T0，将编码的染色体记为xi(i=1，2，…，n)，n为编码串长度即决策变量个数。进化代数m对应的温度更新函数记为Tm，有：

Tm=T0/mθ。

(9)

式中：θ为退火参数，且θ≥1。

Step2：将生成的随机变量记为zi(i=1，2，…，n)，有：

(10)

式中：r1为(0,1]上均匀分布的随机数。

Step3：① 将新的生成解记为yi，有

yi=xi+zi。

(11)

式中：xi为编码的染色体，zi为生成的随机变量。

② 将新生成解yi的标准适应函数记为fn(yi)，对于最大化问题，有：

fn(yi)=fmax-f(yi);

(12)

对于最小化问题，有

fn(yi)=f(yi)-fmin。

(13)

式中：f(yi)表示新生成解记为yi的原始适应函数，一般用目标函数表示；fmax、fmin分别表示f(yi)的上界和下界。

③ 将新的生成解yi被接受的概率记为pa，则有：

(14)

式中：f(xi)为编码染色体xi的原始适应函数，一般用目标函数表示；μ为对目标函数进行适当比例变换的常数。

Step4：记r2为(0,1]上均匀分布的随机数，若r2≤pa，则表示新生成解yi符合要求，将yi作为新的编码染色体，重新进行Step2～Step3，直至新生成解满足收敛条件。

图 1　遗传算法的计算流程

2实例分析

2.1研究区概况

以咸阳市为例进行水资源优化配置。咸阳市位于关中平原腹地，全市总面积10 119 km2，总人口538万人(2012年)。咸阳属黄河流域渭河水系，区内有渭河及其一级支流泾河两大水系。咸阳市属暖温带大陆性季风气候，全市年均降水量500～600 mm，但年内分配不均，且多集中在夏季。咸阳市属于严重缺水城市，人均水资源占有量仅为264.6 m3，相当于全国平均水平的12.6%，世界平均水平的3%。

咸阳市多年平均水资源总量7.43亿m3，其中地表水资源量4.29亿m3，地下水资源量6.46亿m3，重复计算量3.32亿m3。按照行政区划，将咸阳市分为咸阳市区、兴平市、武功县、乾县、礼泉县、泾阳县、三原县、永寿县、彬县、长武县、旬邑县、淳化县12个子区，即k=1,2,3，…，12；供水水源主要有地表水、地下水、外调水、中水，即i=1,2,3,4；用水户主要有工业用水、农业用水、生态用水、居民生活用水，即j=1,2,3,4。咸阳市2020和2030年在50%，75%，95%保证率下的需水量预测结果(引自《咸阳市十一五水资源综合规划》)见表1。

2.2参数设置

表 1　咸阳市不同规划水平年需水量预测

2.2.2算法参数设置在MATLAB算法工具箱中经过多次试算求解，最终设定种群规模N=100，染色体编码长度n=30，交叉概率Pc=0.75，变异概率Pm=0.05，模拟退火初始温度T0=10 000，终止温度T=1，退火参数θ=1.2，最大进化代数为150。

2.3配置结果及分析

通过所建立的水资源优化配置模型和模拟退火遗传算法对咸阳市水资源进行优化配置，配置结果见表2。

表 2　咸阳市不同水平年及不同保证率下水资源优化配置结果

表2结果表明，到2020年和2030年，除了农业用水稍有缺额外，其他用水户的用水要求均可以得到满足，且在不同保证率情况下，农业缺水率均未超过5%，可通过使用高效节水措施、调整种植结构等方法，促使农业用水达到供需平衡。通过表3可以看出，在优化配置情况下，2020和2030年的供水量均有所下降；其中2020年在50%保证率情况下共节水322.09万m3，2030年在50%保证率情况下共节水432.46万m3，节水效果良好，满足了西北干旱地区保护水资源的要求。通过表4可以看出，咸阳市2020和2030年的水资源经济效益、社会效益、生态环境效益均比较突出。通过以上分析可以看出，模拟退火遗传算法具有较好的寻优结果，丰富了智能优化算法在水资源优化配置领域的应用。

表 3　咸阳市不同水平年及不同保证率下供水量对比结果

表 4　咸阳市水资源优化配置的效益值

3结论

水资源优化配置是人类社会生存和发展的需要。随着水资源配置从单一目标向多目标发展，水资源配置问题越来越受到其他非技术性因素的影响，成为一个多目标、非线性的复杂巨系统。本研究建立了以经济、社会、生态环境综合效益为最优的水资源优化配置模型，运用模拟退火遗传算法对模型进行求解，并充分考虑了水源的供水次序和用水户的用水公平，对解决水资源优化配置问题提供了新的思路。通过实例分析可知，本研究提出的模拟退火遗传算法具有良好的收敛、寻优能力，完全克服了模拟退火算法和遗传算法相应的缺点，而且计算过程比较简单，结果合理。但是模拟退火遗传算法本身仍有缺点，比如各目标在适应函数中的不同影响程度如何体现，如何得出更加合理的搜索步长等，这些问题还需要进一步研究。

[参考文献]

[1]王浩，王建华.中国水资源与可持续发展 [J].中国科学院院刊，2012,27(3)：352-331.

Wang H,Wang J H.Sustainable utilization of China’s water resources [J].China Institute of Water Resources and Hydropower Research,2012,27(3):352-331.(in Chinese)

[2]李雪萍.国内外水资源配置研究概述 [J].海河水利，2002 (5)：13-15.

Li X P.Summary of water resources allocation research at home and abroad [J].Haihe Water Resources,2002(5):13-15.(in Chinese)

[3]王浩，王建华，秦大庸.流域水资源合理配置研究历程与发展方向 [J].水科学进展，2004,15(1):123-128.

Wang H,Wang J H,Qin D Y.Research advances and direction on the theory and practice of reasonable water resources allocation [J].Advances in Water Science,2004,15(1):123-128.(in Chinese)

[4]赵勇，裴源生，王建华.水资源合理配置研究进展 [J].水利水电科技进展，2009,29(3):78-84.

Zhao Y,Pei Y S,Wang J H.The progress of water resources rational allocation [J].China Institute of Water Resources and Hydropower Research,2009,29(3):78-84.(in Chinese)

[5]解建仓，廖文华，荆小龙，等.基于人工鱼群算法的浐灞河流域水资源优化配置研究 [J].西北农林科技大学学报(自然科学版)，2013,41(6):221-226.

Xie J C,Liao W H,Jing X L,et al.Artificial fish swarm algorithm based water resources optimal allocation in China river basin [J].Journal of Northwest A&F University(Natural Science Edition),2013,41(6):221-226.(in Chinese)

[6]甘泓，水资源合理配置理论与实践研究 [D].北京：水利水电科学研究院，2000.

Gan H.The theory and practice research of water resources reasonable allocation [D].Beijing:China Institute of Water resources and Hydropower Research,2000.(in Chinese)

[7]黄曼丽，张健，丁大发，等.基于遗传算法的区域水资源优化配置研究 [J].人民长江，2008,39(6)：29-32.

Huang M L,Zhang J,Ding D F，et al.Regional water resources optimal allocation based on Genetic Algorithm [J].Yangtze River,2008,39(6):29-32.(in Chinese)

[8]陈南祥，李跃鹏，徐晨光.基于多目标遗传算法的水资源优化配置 [J].水利学报，2006,37(3):308-313.

Chen N X,Li Y P,Xu C G.Optimal deployment of water resources based on Multi Objective Genetic Algorithm [J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,37(3):308-313.(in Chinese)

[9]张玲，徐宗学，张志果.基于粒子群算法的水资源优化配置 [J].水文，2009,29(3):41-45.

Zhang L,Xu Z X,Zhang Z G.Rational allocation of water resources based on Particle Swarm Optimization [J].Journal of China Hydrology,2009,29(3):41-45.(in Chinese)

[10]沙金霞，刘彬，谢新民，等.基于粒子群算法的水资源优化配置研究 [J].水电能源科学，2012,30(9):33-35.

Sha J X,Liu B,Xie X M,et al.Study of water resource optimal allocation based on Particle Swarm Optimization [J].Water Resource and Power,2012, 30(9):33-35.(in Chinese)

[11]裴浩，袁刚，唐勇，等.基于粒子群算法的邯郸市水资源优化配置系统研究 [J].水科学与工程技术，2011(3):8-10.

Pei H,Yuan G,Tang Y,et al.Rational allocation of water re-sources system researching based on Particle Swarm Optimiz-ation in Handan city [J].Water Science and Engineering Tec-hnology,2011(3):8-10.(in Chinese)

[12]王战平，田军仓.基于粒子群算法的区域水资源优化配置研究 [J].中国农村水利水电，2013(1):7-10.

Wang Z P,Tian J C.Research on rational allocation of water resources based on Particle Swarm Optimization [J].China Rural Water and Hydropower,2013(1):7-10.(in Chinese)

[13]侯景伟，孔云峰，孙九林.基于多目标鱼群-蚁群算法的水资源优化配置 [J].资源科学，2011,33(12):2255-2261.

Hou J W,Kong Y F,Sun J L.Optimal allocation of water resources based on the Multi-Objective Fish-Ant Colony Algorithm [J].Resources Science,2011，33(12)：2255-2261.(in Chinese)

[14]凌和良，桂发亮，楼明珠.BP神经网络算法在需水预测与评价中的应用 [J].数学的实践与认识，2007,37(22):42-47.

Ling H L,Gui F L,Lou M Z.Forecasting and analysis of water demand in Jiangxi province in the near future [J].Mathematics in Practice and Theory,2007,37(22):42-47.(in Chinese)

[15]苏伟，刘景双，李方.BP神经网络在水资源承载能力预测中的应用 [J].水利水电技术，2007,38(11):1-4.

Sui W,Liu J S,Li F.Application of BP neural network to prediction of carrying capacity of water resources [J].Water Resources and Hydropower Engineering,2007,38(11):1-4.(in Chinese)

[16]李宁.BP神经网络在水文数据中的应用研究 [D].太原：山西财经大学，2011.

Li N.Research on the application of BP-Neural Network in the hydrologic data [D].Taiyuan:Shanxi University of Finance and Economics,2011.(in Chinese)

[17]黄显峰，邵东国，顾文权.基于多目标混沌优化算法的水资源配置研究 [J].水利学报，2008，39(2):183-188.

Huang X F,Shao D G,Gu W Q.Optimal water resources deployment based on multi-objective chaotic optimization algorithm [J].Journal of Hydraulic Engineering,2008,39(2):183-188.(in Chinese)

[18]周丽.基于遗传算法的区域水资源优化配置研究 [D].郑州：郑州大学，2002.

Zhou L.Study on the optimal application of regional water resources based on genetic algorithm [D].Zhengzhou：Zhengzhou University，2002.(in Chinese)

[19]菀华.管理决策与应用熵学 [M].北京：机械工业出版社，2002.

Wan H.Management decision and the application of entropy [M].Beijing:Machinery Industry Press，2002.(in Chinese)

Optimal allocation of water resources based on simulated annealing-genetic algorithm

HE Guo-hua1,XIE Jian-cang1,WANG Ni1,ZHU Ji-wei1,

YANG Liu1,WANG De-yang2

(1CollegeofWaerResourcesandHydroelectricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China；2HuangheRiverCommission,XifengHydrologyandWaterResourcesReconnaissanceBureau,Qingyang,Gansu745000,China)

Abstract:【Objective】 This study described the complex relationship of water resources system and solve the difficult allocation problem using simulation method to provide basis for reasonable development and utilization of regional water resources.【Method】 The optimal allocation model for water resources was established with the consideration of economic,social,ecological and environmental benefits and it was solved by adopting the simulated annealing-genetic algorithm.Then,the model was used to obtain the optimal configuration of water resources in Xianyang.【Result】 Based on the established model and under the condition of 50% guaranteed rate,the estimated surface water,ground water,water transfer and wastewater reuse in 2020 for Xianyang were 69 020×104 m3,53 433×104 m3,23 435×104 m3,and 7 900×104 m3 and 88 825×104 m3,46 533×104 m3,46 310×104 m3, and 12 100×104 m3 in 2030,respectively.Compared with the original water supply,the total water supply was reduced by 322.09×104 m3 and 432.46×104 m3 in 2020 and 2030.Except for agricultural water,requirements of other water users could be met.【Conclusion】 The optimal allocation results of water resources by established model using simulated annealing-genetic algorithm were reasonable and feasible,and they can be regarded as decision making basis.The simulated annealing-genetic algorithm has the advantage of fast convergence and optimization,and can be used in water resources allocation.

Key words:water resources;optimal allocation;simulated annealing-genetic algorithm;Xianyang

DOI：网络出版时间:2016-05-0314:0510.13207/j.cnki.jnwafu.2016.06.027

[收稿日期]2014-11-05

[基金项目]国家自然科学基金项目(51479160，51209170)；陕西省水利科技计划项目(2013SLKJ-05)

[作者简介]何国华(1990-)，男，甘肃庆阳人，在读硕士，主要从事水文水资源研究。E-mail:heguohua010@163.com [通信作者]解建仓(1963-)，男，陕西眉县人，教授，博士生导师，主要从事水资源及水利信息化研究。 E-mail：jcxie@mail.xaut.edu

[中图分类号]TV213.9

[文献标志码]A

[文章编号]1671-9387(2016)06-0196-07

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20160503.1405.054.html