吴成茂, 崔西希

(西安邮电大学 电子工程学院, 陕西 西安 710121)

基于二维直方图的中智模糊聚类分割方法

吴成茂, 崔西希

(西安邮电大学 电子工程学院, 陕西 西安 710121)

摘要:加入邻域像素均值，对中智模糊聚类分割算法加以改进，以提高其抗噪性能。将各像素与其邻域像素均值相结合，形成二元数组，统计其出现的频次，由此构造二维直方图。通过对此二维直方图进行中智模糊聚类，实现图像分割。对标准灰度图像添加椒盐噪声和高斯噪声，用以验证改进算法的性能。视觉效果及分割图像的峰值信噪比均显示，改进算法相比原中智模糊聚类分割法具有更好的抗噪能力和分割效果。

关键词:图像分割；模糊C-均值聚类；中智模糊聚类；二维直方图

模糊聚类算法可用于图像分割[1-4]。其中，模糊均值聚类(FuzzyC-meansClustering,FCM)算法[5-6]未考虑像素的空间邻域信息，对噪声和灰度不均匀较为敏感且抗噪性能较差；邻域信息约束的模糊C-均值聚类算法[7]需要计算像素与其所有邻域像素到类中心的距离，复杂性较高，不适合实时性要求较高的场合；改进的FCM_S算法[8]虽然利用了像素点的邻域灰度信息，但未考虑邻域像素空间信息；空间信息约的快速FCM算法[9]具有较强的抑制噪声能力，但无法改善分割性能；另一种结合空间信息的FCM算法[10]引入了新的模糊因子并将空间信息和灰度信息相融合，可改善算法对噪声的鲁棒性，但仍存在一定局限性；将核空间引入FCM算法[11],利用邻域像素权因子可改善其抗噪性能和鲁棒性，但计算复杂度高，不适合大幅面遥感图像和医学图像；针对大幅面图像，基于一维直方图的FCM算法[12]可降低聚类分割的时间开销，但缺乏抗噪性；将统计像素与其邻域像素均值所得出的二维直方图引入模糊聚类算法(Two-dimensionhistogrambasedfuzzyclustering, 2DH-FC)[13]，可提高其抗噪性能。

本文参考FCM算法的以上发展和改进思想，针对中智模糊聚类(NeutrosophicC-meansClustering,NCM)算法[14],借助二维直方图的构造思想[15]，将其与中智模糊聚类算法相结合，提出一种新的改进算法，即基于二维直方图的中智模糊C-均值聚类算法，并对标准灰度图像添加椒盐噪声和高斯噪声，以验证改进算法的性能。

1中智模糊C-均值聚类算法

中智模糊C-均值聚类算法是对模糊C-均值聚类算法的延拓，其目标函数可描述如[14]

minJm(U,I,F,V)=

s.t.0≤uij≤1(1≤i≤n,1≤j≤c),

其中Ii为样本xi属于分类边界集合的模糊隶属度，Fi表示样本xi属于集合的模糊隶属度。通过迭代求解，可得样本属于类的模糊隶属度uij、样本属于边界的模糊隶属度Ii、样本属于噪声的模糊隶属度Fi及聚类中心vj。其中所用迭代式分别为[15]

中智模糊C-均值聚类注意到了样本属于两类边界集时的其隶属度信息，分类能力有所提高。

2二维直方图的构造

灰度图像G=(gi,j)M×N对应的二维直方图可以描述为[13]

(l,k=0,1,2,…,L-1)。

由此构造的二维直方图是对像素与其邻域像素均值或中值像素对出现频次的统计，反映了像素值与其邻域像素均值或中值间的关联程度。图像加入椒盐噪声或高斯噪声前后，对应的二维直方图在一定程度上具有整体形状相似性，但其局部相差仍显著。这一特性可被用于提高模糊聚类分割算法的抗噪性能。

3中智模糊聚类算法改进

将二维直方图概念引入中智模糊聚类算法,对其加以改进。改进后的最优化问题描述为

Jm(U,V,I,F)=

1≤y≤N,1≤j≤c),

(1≤x≤M,1≤y≤N)。

其中

此最优化问题所对应的迭代算法求解时间复杂度为O(MNC)，不适用于较高的实时性要求，故考虑将空间位置像素聚类分割转化为直方图灰度级加权模糊C-均值聚类分割，则此最优化问题可转化为基于二维直方图的中智模糊C-均值聚类等价最优化问题

Jm(U,V,I,F)=

s.t.0≤u(l,k),j≤1 (1≤l≤L-1,

1≤k≤L-1,1≤j≤c),

(1≤l≤L-1, 1≤k≤L-1)。

其中

d2(l,k,vj)=(l-vj,1)2+(k-vj,2)2,

采用拉格朗日乘子法,迭代求解，可得

其中

用此基于二维直方图的中智模糊聚类算法对图像分割，即可获得像素与邻域像素均值或中值属于目标和背景的隶属度。

设图像位置(x,y)所对应的像素值和邻域像素均值或中值形成像素对(l,k)，该位置的邻域像素值分别为lr(r=1,2,…,nl)，每个邻域里像素lr所对应的邻域均值或中值记为kr，于是有

或者

(j=1,2,…,c)。

最后取

则灰度图像G在位置(x,y)处所对应像素值gxy分类于第j*类。

4实验结果及分析

选取图像，验证改进算法的有效性，并与模糊C-均值聚类(FCM)算法、基于二维直方图的图像模糊聚类(2DH-FC)算法和中智模糊聚类(NCM)算法进行比较。以峰值信噪比来衡量相关算法的抗噪性能。

4.1含椒盐噪声图像分割测试

对Varda图添加强度为10%的椒盐噪声，对摄影师图、CT切片图均添加强度为30%的椒盐噪声进行分割测试，结果如图1、图2和图3所示。分割图像的峰值信噪比如表1所示。

(a)Varda(b) 加入噪声干扰(c)FCM算法(d) 2DH-FC算法 (e)NCM算法(f) 改进算法

图1Varda图像及其分割结果

(a) 摄影师(b) 加入噪声干扰 (c)FCM算法(d) 2DH-FC算法 (e)NCM算法(f) 改进算法

图2摄影师图像及其分割结果

(a)CT切片 (b) 加入噪声干扰 (c)FCM算法(d) 2DH-FC算法 (e)NCM算法 (f) 改进算法

图3　CT切片图像及其分割结果

可见，改进算法的峰值信噪比均大于另3种算法。改进算法的抗噪能力优于其他3种算法，获得的分割结果几乎无噪声，且目标轮廓清晰完整。

4.2含高斯噪声图像分割测试

对齿轮、圆饼、女孩3幅图像皆添加均值为25，均方差为78的高斯噪声，然后进行分割测试，所得结果如图4、图5和图6所示。

(a) 齿轮 (b) 加入噪声干扰(c)FCM算法 (d) 2DH-FC算法(e)NCM算法(f) 改进算法

图4齿轮图像及其分割结果

(a) 圆饼 (b) 加入噪声干扰(c)FCM算法 (d) 2DH-FC算法(e)NCM算法(f) 改进算法

图5圆饼图像及其分割结果

(a) 女孩 (b) 加入噪声干扰(c)FCM算法 (d) 2DH-FC算法(e)NCM算法(f) 改进算法

图6女孩图像及其分割结果

由此可见，本文算法的去噪和分割效果优于其他3种算法。分割图像的峰值信噪比如表2所示。其中，改进算法的峰值信噪比均大于另3种算法。

5结语

将像素与其邻域像素均值或中值相结合，进而构造二维直方图，采用中智模糊聚类算法，可进行灰度级聚类并实现图像分割。通过对不同图像添加椒盐和高斯噪声进行分割测试，结果表明，基于二维直方图的中智模糊C-均值聚类算法具有较好的抗噪性能，能有效分割在噪声干扰环境下捕获的图像。

参考文献

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[责任编辑:瑞金]

Aneutrosophicc-meansclusteringalgorithmbasedontwo-dimensionhistogram

WUChengmao,CUIXixi

(SchoolofElectronicEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:The neutrosophic c-means clustering algorithm is improved on its anti-noise performance by adding the neighbor pixels information. A two-element array is formed by combining the value of each pixel and the mean value of its neighboring pixels, and the frequency of its emergence is constructed. The image segmentation is realized by using the neutrosophic c-means clustering algorithm based on the two dimensional histogram. The performance of the improved algorithm is validated by standard image with added salt and pepper noise and Gauss noise. Both the visual effect and the peak signal to noise ratio of the segmented image show that the improved algorithm has better anti noise ability compared to the original one.

Keywords:image segmentation, fuzzy c-means clustering, neutrosophic c-means clustering, two-dimension histogram

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.01.010

收稿日期：2014-09-14

基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(61136002)；陕西省自然科学基金资助项目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陕西省教育厅科学研究计划资助项目(2015JK1654).

作者简介：吴成茂(1968-)，男，高级工程师，从事图像处理与信息安全的研究。E-mail: wuchengmao123@sohu.com 崔西希(1991-)，女，硕士研究生，研究方向为电路与系统。E-mail:qianyanse0525@163.com

中图分类号：TP391.41

文献标识码：A

文章编号：2095-6533(2016)01-0054-05