陈明明，马江洪，姬楠楠

(长安大学 a.经济与管理学院；b.理学院，陕西 西安 710064)

Alpha正态分布及其在环境污染中的应用

陈明明a，马江洪b，姬楠楠b

(长安大学 a.经济与管理学院；b.理学院，陕西 西安 710064)

摘要：目前，对实际数据的处理常采用一些对称分布，如正态分布和t分布等，而这种对称分布所给出的结果往往并不能令人满意。偏分布常用来处理有偏重尾数据，基于传统正态分布，提出一种处理偏态和重尾数据的alpha正态分布，并研究其参数估计方法及基本性质。将所提分布应用于环境污染数据，通过拟合检验alpha正态分布给出了很好的结果。

关键词：偏正态分布；alpha正态分布；MLE估计；环境污染

一、引 言

偏正态分布由Azzalini于1985年提出，由正态分布中引入非对称参数所得，偏正态分布作为正态分布的一种扩展，被广泛应用于建模不同的有偏重尾数据集中[9]。我们称随机变量X服从一元偏正态分布，若其密度函数为Ø(x;α)=2φ(x)Φ(αx),x,α∈R,记为X～SN(α)，其中φ(x)是标准正态分布的密度函数，Φ(x)是标准正态分布的分布函数，α是用来控制偏度的形状参数。当α=0时，就简化为正态分布；当α=1时它代表了两个独立标准正态变量最大值的分布。

由于此分布包含原正态分布，所以也有一些与原对称分布相同的性质，因此能很好地应用于有偏数据拟合中。Henze进一步研究了偏正态分布的概率表达式并推导出了此分布的奇数阶矩[10]；且Azzalini等将一元偏正态分布推广到了多元的情形[11-12]；随后Huang等给出了基于一个对称分布通过引入一个偏态函数来构建偏对称分布的一般公式[13]；……