王贡献　王洋洋　袁建明　杨　毅　王　东

武汉理工大学，武汉，430063

新型弧面摩擦阻尼器力学性能研究

王贡献王洋洋袁建明杨毅王东

武汉理工大学，武汉，430063

摘要：为克服传统摩擦阻尼器自适应能力差及耗能能力低的缺点，提出了一种新型弧面摩擦阻尼器，该阻尼器的结构特征在于其摩擦板和滑块的滑移面均为弧形，两滑块之间装有压缩橡胶，阻尼器通过摩擦板与滑块之间的移动产生摩擦力实现耗能。建立了阻尼器的机理模型，并采用数值模型验证了机理模型的合理性，分析了加载频率和橡胶弹簧初始压缩量对阻尼器滞回阻尼特性的影响规律。研究结果表明：该新型阻尼器具有马鞍形滞回曲线，其摩擦力具有位移随变性；该阻尼器的耗能能力比传统摩擦阻尼器强，耗能能力最多提高了23.84%；其力学性能与加载频率相关性较小，而橡胶弹簧预紧力越大，阻尼器的滞回耗能能力越强。

关键词：摩擦阻尼器；机理模型；力学性能；耗能能力

0引言

摩擦阻尼器具有良好可靠的耗能能力，并且构造简单、造价低廉、适用性强，这使得摩擦耗能减振技术得到了迅速发展。但它也有不可避免的缺陷，传统意义上的摩擦阻尼器一旦阻尼器结构形式和摩擦材料确定，摩擦阻尼器所产生的摩擦力也随着确定，其初始滑动力不会改变。地震载荷的不确定性会导致传统的摩擦阻尼器适应能力差，达不到理想的耗能减振效果。因此，如何提高摩擦阻尼器的耗能能力和自适应能力是土木与机械工程领域研究和应用的热点，许多学者对此进行了研究[1]。王伟等[2-3]针对普通摩擦耗能器只能提供恒定摩擦控制力，对结构控制不具有自适应能力的不足，基于结构半主动控制的思想，利用磁性智能材料开发出永磁摩擦耗能器和电磁摩擦耗能器。张维岳等[4]针对传统摩擦耗能器只有单一恒定起滑力的特点，提出了二阶摩擦耗能器，提高了阻尼器的耗能能力，同时也解决了一般摩擦阻尼器起滑力不易确定的不足。魏文晖等[5]综合利用黏弹性耗能器和摩擦耗能器各自的耗能特点，提出了一种具有自适应能力、强耗能能力的复合型黏弹性-摩擦耗能器。任文杰等[6]提出了一种新型形状记忆合金-摩擦复合阻尼器，该阻尼器能够自动调节耗能单元工作状态。Sumitomo摩擦耗能器[7]通过摩擦楔块的滑动摩擦产生摩擦力来耗散能量，该阻尼器可以通过调整碟形弹簧和楔形块来改变阻尼器的耗能能力。Samani等[8]提出了一种新型可调摩擦阻尼器，设计了该阻尼器，并对其进行了试验研究。Monir等[9]提出了一种由9块钢板和9个高强度螺栓组成的摩擦阻尼器，并对阻尼器的滞回特性和减振性能进行了试验研究，验证了该阻尼器具有良好的耗能特性。Ozbulut等[10]利用形状记忆合金和变摩擦阻尼器研发了一种自复位变摩擦耗能器，并对该阻尼器的耗能特性进行了试验研究。

目前，提高摩擦阻尼器的耗能能力以及自适应能力的研究仍局限于外界对阻尼器的调节和复合阻尼器的研发，这样势必会导致阻尼器的结构相对复杂，制造成本升高。针对以上情况，本文提出了一种新型弧面摩擦阻尼器，该阻尼器的特点是其滑移面为曲面，使得阻尼器所产生的摩擦力具有位移随变性和马鞍形滞回阻尼特性，具有更强的减振耗能特性。

1弧面摩擦阻尼器构造与力学模型

1.1阻尼器构造与工作原理

本文提出的新型变摩擦阻尼器结构如图1所示，它主要由摩擦板、滑块、橡胶弹簧、链杆等部件组成。摩擦板表面为光滑圆弧曲面，表面涂有摩擦材料，两端分别与连接耳板和固定板螺栓连接；滑块的圆弧表面与摩擦板具有相同的曲率，与摩擦板接触的表面也涂有摩擦材料，两滑块之间装有被压缩的橡胶弹簧，橡胶弹簧表面与滑块表面紧密连接，并且采用凹凸形状定位，滑块在橡胶弹簧的预紧力作用下与摩擦板完全贴合。链杆一端置了阻尼器内部，其端部结构是一矩形框，矩形框内壁与橡胶弹簧、两滑块接触并留有一定间隙以便滑块在运动过程中可以微小转动，滑块对称布置在橡胶弹簧的两侧，杆部套在导向套内。在外界激励下，当滑动界面受到的作用力超过静摩擦力时，链杆会带动滑块和橡胶弹簧运动，滑块紧贴着摩擦板弧形表面移动，并产生一定的阻抗力，在往复滑动中耗散外界输入阻尼器的能量。

1.链杆　2.固定板　3.摩擦板　4.滑块　5.连接耳板6.橡胶弹簧　7.螺栓图1　变摩擦阻尼器示意图

1.2弧面摩擦阻尼器理论模型

当滑块在摩擦板表面滑动时，该阻尼器的力学模型可以简化为沿圆弧滑道运动的滑块，如图2所示。其中，摩擦板半径与滑块半径均为R，滑块质量为m，θ为滑块相对于摩擦板竖直对称轴运动的转角，以逆时针为正。图2中，d=Rsinθ，为阻尼器中的滑块沿链杆方向的位移。

图2　阻尼器简化力学模型

假设摩擦板的函数曲线为y=f(x)，其中在摩擦板中点处y=a1=f(0)，在摩擦板端点处y=a2=f(l/2)。当滑块运动到x=d处时，根据图2所示受力分析，滑块在x-y平面的平衡方程式可以表示为

∑Fx=0⟹F-Nsinθ-Tcosθ=0

(1)

∑Fy=0⟹P-Ncosθ+Tsinθ=0

(2)

式中，F为滑块的受力(阻尼器摩擦力)；N为接触面上的法向作用力；T为接触面上的摩擦力；P为橡胶弹簧提供的作用力。

对圆弧中心求矩可得

FRcosθ-TR-Pd=0

(3)

由(3)式可得

(4)

假设θ很小，式(4)可写为

(5)

由式(5)可知，该阻尼器的刚度为

(6)

若阻尼器处于滑动状态，则摩擦力与接触面正压力之间存在如下关系：

(7)

式中，μ为滑块与摩擦板之间的摩擦因数。

将橡胶弹簧简化为普通线弹性弹簧[11]，根据胡克定律，则有

P=kΔd

(8)

式中，k为橡胶弹簧的刚度系数；E为橡胶弹簧的弹性模量；L1、L2分别为橡胶弹簧的横截面的长和宽；L为半块橡胶弹簧的原始长度；Δd为半块橡胶弹簧在当前位置的总变形。

Δd大小可以根据摩擦板的几何形状确定，则有

Δd=a1-f(d)+Δ0

(9)

其中，Δ0为半块橡胶弹簧的初始变形。由于橡胶弹簧的变形Δd是不断变化的，橡胶所提供的作用力P不断变化，所以阻尼器的刚度Ks也在持续变化。

由式(1)、式 (2)、式(7)～式(9)可以得到：

(10)

考虑到tanθ=|f′(d)|，则式(10)可改写为

(11)

若阻尼器有n个滑块，则式(11)乘以n即为该阻尼器的出力。

2弧面摩擦阻尼器力学模型有限元分析

2.1阻尼器实体模型

为了考察变摩擦阻尼器在循环载荷作用下的滞回特性，以及验证理论分析得到的滞回模型的正确性和该阻尼器的耗能特性，有必要对该阻尼器进行数值模拟。本文采用大型通用非线性软件ABAQUS对该阻尼器进行实体建模，摩擦板表面的半径R=1m，其他结构参数如表1所示。考虑到该阻尼器结构的对称性，在有限元分析时只需建立其中一部分进行分析即可，有限元分析模型如图3所示。

表1　变摩擦阻尼器设计参数

图3　阻尼器有限元模型

2.2钢材本构模型

在阻尼器有限元模型中，阻尼器的滑块和摩擦板的网格划分均选用八节点六面体线性减缩积分单元(C3D8R)，该单元适合于弹塑性分析和接触分析。在采用C3D8R单元分析时，由于模型结构较为规则，所以通过自由网格划分可以得到单元形状规则的网格。在材料本构关系上，模型采用弹塑性模型，钢材的弹性模量取2.1×105MPa，泊松比γ=0.3，设计强度为235MPa。

2.3橡胶弹簧的超弹性本构模型

橡胶材料的力学模型比较复杂，通常采用超弹性模型来描述，超弹性材料的本构关系用应变能密度函数描述，选择的应变能密度函数不同，则使用的材料常数也不一样。在ABAQUS中常用于描述超弹性的模型有Mooney-Riviln模型、Ogden模型、Arrude-Boyce模型、NeoHookean模型、多项式模型和vanderWaals模型等，而大型通用非线性有限元程序一般采用工程中广泛应用的Mooney-Riviln模型来分析和计算橡胶材料的力学性能。

根据橡胶材料的不可压缩性，橡胶的应变能密度函数可以用变形张量不变量级数形式表示：

(12)

i,j=0,1,2,…

式中，I1、I2分别为Green应变张量的第一、第二变形张量不变量；Cij为橡胶材料力学性能常数。

不可压缩橡胶材料的Mooney-Riviln模型为

Ψ=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(13)

该模型能够很好地描述变形小于150%的橡胶材料力学性能，能够满足橡胶材料实际应用的性能计算需要。为了描述橡胶弹簧的超弹性性能，需要对橡胶进行压缩试验，Rodríguez-Martínez等[12]给出了Mooney-Rivlin参数，即C10=0.8073MPa,C01=0.1679MPa。

2.4分析结果

模型中滑块与摩擦板设有接触对，接触的切向摩擦因数为0.3；滑块与橡胶弹簧之间为绑定约束。整个模拟过程共设置了2个分析步：第一步，对橡胶弹簧施加预压力，以保证滑块表面具有一定的初始压力，从而使该阻尼器具有一定的初始刚度；第二步，施加水平简谐位移激励s=Asin(2πft)，其中，位移幅值A=50mm，频率f=0.1Hz，t为加载时间。依据理论分析和仿真模拟结果，将阻尼器的理论滞回曲线和数值模拟滞回曲线进行对比，如图4所示，其中理论模型是按式(11)计算的结果。由图4可知，数值模拟得到的滞回曲线与理论模型的结果吻合较好，可以验证理论力学模型的正确性和数值模拟结果的准确性。

图4　理论模型与仿真结果对比

3弧面摩擦阻尼器力学性能分析

本文提出的变摩擦阻尼器设计参数如表1所示，为了分析阻尼器的耗能性能，根据上述理论模型，应用MATLAB对各个工况进行数值分析和模拟，各个加载工况如表2所示。

表2　阻尼器性能测试加载方案

(a)压缩量为14 mm

(b)压缩量为18 mm

(c)压缩量为22 mm图5　相同压缩量不同加载频率下的滞回曲线对比

图5给出了橡胶弹簧初始压缩量相同，加载频率不同时该阻尼器的滞回曲线，从图5可以看出，阻尼器的滞回曲线呈马鞍形状，并且具有位移随变性，曲线的两侧边近似竖直。随着加载频率的增大，阻尼器所产生的摩擦力略有差异，因此加载频率对该摩擦阻尼器的耗能特性影响较小。与传统摩擦阻尼器(由两块钢板相互接触，并用螺栓预紧)相比，随着位移的增大，新型阻尼器的刚度不断变化，阻尼器的出力不断增加。与传统摩擦阻尼器相比，新型阻尼器所产生的摩擦力更大，阻尼器的耗能能力更强。

为了进一步分析新型摩擦阻尼器的耗能能力，研究得到了传统摩擦阻尼器与本文所提出的新型摩擦阻尼器的累积耗能，表3为加载频率为0.1Hz，新型阻尼器和传统摩擦阻尼器在一个周期内(10s)的累积耗能。由表3可知，新型摩擦阻尼器比传统摩擦阻尼器的耗能能力强，耗能能力最多提高23.84%。

表3　累积耗能

图6给出了加载频率相同，橡胶弹簧初始压缩量不同时的滞回曲线对比。分析表明，在相同加载频率下，随着橡胶弹簧初始压缩量的增大，该阻尼器的滞回耗能能力呈增大趋势。加载频率下，随着橡胶弹簧初始压缩量的增大，该阻尼器的滞回耗能能力呈增大趋势。

(a)f =0.1 Hz

(b)f =0.5 Hz

(c)f =1 Hz图6　相同频率不同压缩量下的滞回曲线对比

4结论

(1)本文提出了一种新型弧面摩擦阻尼器，通过建立该阻尼器的机理模型和数值模型验证了该阻尼器的有效性。研究表明，理论模型与数值模型具有良好的一致性，验证了理论模型的合理性，得到了该阻尼器具有马鞍形滞回曲线，且阻尼器所产生的摩擦力具有位移随变性的结论。

(2)对该阻尼器的性能分析表明，阻尼器的滞回特性与加载频率和橡胶弹簧初始压缩量有关。在相同压缩量不同加载频率下，阻尼器滞回性能变化不大，随着加载频率的增大，阻尼器所产生的摩擦力略有差异；在相同加载频率下，随着橡胶弹簧的初始压缩量增大，阻尼器的滞回耗能能力呈增大趋势。

(3)本文提出的变摩擦阻尼器具有良好的耗能能力，在简谐激励作用下，与传统的摩擦阻尼器相比，其耗能能力更强，最多提高了23.84%。

参考文献：

[1]Mirtaheri M, Zandi A P. Numerical and Experimental Study of Hysteretic Behavior of Cylindrical Friction Dampers[J]. Engineering Structures, 2011,33: 3647-3656.

[2]王伟,李庆祥，刘广义.永磁摩擦耗能装置结构体系被动控制试验研究[J].建筑结构学报，2004，25(2)：17-22.

Wang Wei,Li Qingxiang,Liu Guangyi.Experimental Study on Structural Passive Control Permanent Magnet-friction Energy Dissption Device [J].Journal of Building Structures， 2004，25(2):17-22.

[3]王伟，李庆祥.电磁摩擦耗能装置结构体系被动控制试验研究[J].土木工程学报,2004，37(12):17-22.

Wang Wei, Li Qingxiang. An Experimental Study on Electromagnet-friction Energy Dissipation Device in Passive Structural Control[J].China Civil Engineering Journal,2004，37(12):17-22.

[4]张维岳，杨蔚彪.低周反复载荷下二阶摩擦减振控制支撑框架的实验研究[J].建筑科学,2003,33(8):3-7.

Zhang Weiyue, Yang Weibiao.Experimental Investigation on the Braced Frame with Duble-phase Fiction Attenuation Controller under Low Frequency Cyclic Loading[J].Building Science, 2003,33(8):3-7.

[5]魏文晖，瞿伟廉.粘弹性-摩擦阻尼器在底部框架砌体结构抗震加固中的控制应用[J].地震工程与工程振动, 2002,22(2):154-157.

Wei Wenhui, Qu Weilian. Using VFD for Seismically Retrofitting of Hybrid Masonry-contrete Structures[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2002,22(2):154-157.

[6]任文杰,王利强,马志成,等.形状记忆合金-摩擦复合阻尼器力学性能研究[J].建筑结构学报,2013,29(2):83-90.

Ren Wenjie,Wang Liqiang,Ma Zhicheng,et al. Investigation on Mechanical Behavior of Innovative Shape Memory Alloy-friction Damper[J]. Journal of Building Structures,2013,29(2):83-90.

[7]Aiken I D, Kelly J M. Earthquake Simulator Testing and Analytical Studies of Two Energy-absorbing Systems for Multistory Structures[R]. Berkeley, CA: Earthquake Engineering Research Center， University of California， 1990.

[8]Samani H R, Mirtaheri M， Zandi A P. Experimental and Numerical Study of a New Adjustable Frictional Damper[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2015,112: 354-362.

[9]Monir H S, Zeynali K. A Modified Friction Damper for Diagonal Bracing of Structures[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2013,87: 17-30.

[10]Ozbulut O E， Hurlebaus S.Re-centering Variable Friction Device for Vibration Control of Structures Subjected to Near-field Earthquakes[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011,25:2849-2862.

[11]滕睿，陈曦，王涛. 持续变刚度摩擦型阻尼器[J].建筑结构学报,2010,26(4):114-120.

Teng Rui,Chen Xi,Wang Tao. A Friction Damper with Continuously Variable Post-sliding Stiffness [J].Journal of Building Structures, 2010,26(4):114-120.

[12]Rodríguez-Martínez J A, Fernández-Sáez J, Zaera R. The Role of Constitutive Relation in the Stability of Hyper-elastic Spherical Membranes Subjected to Dynamic Inflation[J]. International Journal of Engineering Science, 2015,93:31-45.

(编辑袁兴玲)

Research on Mechanics Performance of a New Cambered Friction Damper

Wang GongxianWang YangyangYuan JianmingYang YiWang Dong

Wuhan University of Technology, Wuhan,430063

Abstract:A new cambered friction damper was developed, which enabled to overcome the shortages such as poor adaptive capacity and low energy dissipation capacity. There was a block of rubber sandwiched between two sliders bent in a certain configuration. Frictional plates and the sliders were curved. The device dissipates energy through friction between the plate and slider. The mechanism model of the damper was established, and its rational was verified by numerical model. The influences of the initial compression of the rubber and the load frequency on the hysteresis damping characteristics of the damper were conducted. It is shown that the hysteretic curve of the damper is in map of pommel horse and the frictional force is varied with displacement. The energy dissipation capacity of the damper is stronger than that of the conventional one, which exceeds over 23.84%. The damper mechanics properties are less relevant with loading frequency, while the larger the rubber spring preload is, the stronger its energy dissipation energy capacity is.

Key words:friction damper; mechanism model; mechanics performance; energy dissipation capacity

收稿日期：2015-11-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275369)

中图分类号：TH212；TH213.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.002

作者简介：王贡献，男，1976年生。武汉理工大学物流工程学院教授、博士。主要研究方向为结构振动与控制。发表论文20余篇。王洋洋，男，1990年生。武汉理工大学物流工程学院硕士研究生。袁建明，男，1977年生。武汉理工大学物流工程学院副教授。杨毅，男，1979年生。武汉理工大学物流工程学院博士研究生。王东，男，1989年生。武汉理工大学物流工程学院博士研究生。