◇张齐华

“画”出来的负数

◇张齐华

一 为何要让学生“画”负数？

最初选择让学生“画”负数，源自一个小小的机缘。

为了了解学生真实的学习起点，课前，我让他们从生活中收集几个负数，并试着用自己的语言描述这些负数的含义。审阅学生的作业，一个学生的独特“语言”吸引了我的目光——因为，对于负数的含义，他不是用文字“表达”出来的，而是用具体、直观的图“画”出来的。在他的笔下，楼房、地面、温度计、雪花、高山、盆地，都构成了他理解负数含义的重要载体。有意思！原来，负数的含义不仅仅可以用口头或书面语言“说”出来，画图同样可以成为一种语言表达方式，甚至它有时比其他语言更直观、更生动，或许，也更接近儿童的心智与思维本来的样子。

当然，上述小插曲，终究只是让学生“画”负数的导火索。最终作出这样的决定，还是基于如下认识。

首先，对于学生来说，负数无疑是一种抽象的存在。尽管他们在现实生活中时有接触，并且基于具体的情境，他们或许对负数的含义也有了朴素与朦胧的认知，然而，“不可思议”“不存在”“虚假”，仍然是学生乃至数学发展史上人们对于负数的真实感受。因而，如何让这些“不可思议”的数变得 “触手可及”，如何让这些“虚假”的数变得真实可信，继而成为学生可以把握、可以理解的数？画图，无疑是一种比抽象语言描述更贴近他们的表达方式。

其次，数学是由数与形共同构筑起来的。然而，由于种种原因，数与形常常分而处之、各成体系。……