丁艳风　何俊（郑州升达经贸管理学院共同学科部，河南郑州451191）



左右极限定理适用范围的应用

丁艳风何俊
（郑州升达经贸管理学院共同学科部，河南郑州451191）

摘要：求函数在某点处的极限，判断函数在某点处的连续性、可导性、求间断点并分类等时，都需要通过求极限来判断。而所有这些都有一个共性的问题摆在大家的面前：就是不知何时求左右极限，何时不用求左右极限。针对这样的疑惑，我们给出解除疑惑的关键：都需要用到一个起着关键作用的知识点:左右极限的适用范围，针对这些知识点及关键需要注意的地方我们做以下几点说明。

关键词：极限；连续；可导性；适用范围

何俊（1980-），河北邯郸人，郑州升达经贸管理学院共同学科部，副教授，主要从事数学教育，应用数学及灰色系统理论等方向研究。

Abstract:In order to calculate the limit of a function at a point，judge continuity and derivabilityof the function at a point and calculate the discontinuity point and its classification，limit should be calculated first.All of these have a common problem，that is，when to calculate the limit and when not to.As for such doubts，the key to solve these problems is all of these issues need to use a key point of knowledge，that is，scope of the right and left limit.In view of the knowledge point and the key，several problems should be paid attention to，which will be described in the paper.

Keywords:limit；continuity；derivability；scope

引言

极限是微积分的工具，在每一章节里都少不了求极限。在微积分的微分部分，有一个始终困扰学生的一个问题就是：对于函数趋于某点x0处的极限，什么时候需要求左右极限，什么时候不需要求左右极限，针对这样的困惑我们就微积分中常出现的、学生容易出错的地方来做一下简单说明。

一、左右极限定理

求函数在某一点处的极限有三种情况，第一种情况是x从x0的左边趋于x0，记为第二种情况是x从x0的右边趋于x0，记为x→x0，第三种情况就是x从x0的左右两边趋于x0，记为x→x0。前面两种情况初学者很容易理解，但是对于第三种情况，有些题目需要考虑左右极限才能求出结果，有些题目不需要考虑左右极限就可以直接求出。……