张文思，李金林，王建才，冉伦



需求分布未知下含数量折扣的多产品库存与定价

张文思，李金林，王建才，冉伦

（北京理工大学管理与经济学院，北京 100081）

考虑需求分布未知情况下含数量折扣的多产品库存与定价联合问题，建立混合整数非线性规划模型，假设已知信息为随机需求扰动的均值和方差，通过引入最大化最坏情况下利润的max-min准则给出期望利润的下界。在此基础上，利用拉格朗日对偶处理约束条件，根据成本折扣区间将原问题分解为若干个子问题；证明了拉格朗日松弛问题的目标函数为关于库存因子的凹函数和关于定价的拟凹函数，并给出最优定价和最优订货量的表达式，设计启发式算法对模型进行求解。最后通过数值算例对算法的鲁棒性和有效性加以说明，并分析了参数变化对最优解的影响。

需求分布未知；多产品；库存；定价；数量折扣

0 引言

报童问题是经典的单周期库存问题，考虑了随机不确定需求下寻求使得期望利润最大化的产品最优订购量问题[1]。随着顾客需求多样化的增加和市场需求不确定性的增高，越来越多的研究学者在经典报童问题基础上对运作管理相关问题展开分析。Khouja对报童问题的研究进行了全面回顾，并将对经典报童问题的扩展研究分为11个类别，其中包括存在资源约束的多产品报童问题、库存与定价联合模型、供应商提供数量折扣的报童问题以及不同需求信息情形的报童问题[2]。……