郭均鹏，赵 茹，李汶华



一种具有约束的CRM区间回归方法

郭均鹏，赵 茹，李汶华

（天津大学 管理与经济学部，天津 300072）

CRM（Center-Range Method，中点半径法）是求解区间数据回归模型的常用方法，其通过分别拟合区间中点和半径进行求解。研究了CRM方法的不足，当区间的中点波动比较大，而区间半径相对较小时，拟合中点和半径可能会导致许多预测区间与样本区间没有任何重叠。针对该问题，在CRM方法基础上，考虑在中点及半径误差平方和最小化的同时，增加一些约束条件，提出一种改进的区间回归方法。对区间回归分析的评价指标进行了研究，主要有均方根误差、决定系数、比率三个方面，选取这些指标用于本文所提出的约束方法的评价。通过蒙特卡洛模拟对约束方法进行评价，并选取2013年5月至2013年6月的沪深300指数和华夏上证50ETF构建区间样本数据，进行实证分析。模拟实验和实证分析都表明约束方法能够有效的减少预测区间和样本区间无任何重复的样本数目，在平均准确率和观测区间包含的预测区间的平均比率方面也具有明显的优势。

回归分析；区间数；约束；中点半径法（CRM）

0 引言

研究因变量与自变量之间的关系，是数据分析、模式识别、数据挖掘、机器学习等许多问题的一个重要任务[1]。回归分析是一种常用的确定因变量与自变量关系的分析方法。传统的回归分析研究，主要是针对传统点数据进行的。近年来，许多学者从模糊数学[2-12]、区间型符号数据分析[13-18]、计算机科学[19]等不同角度，对更为复杂的、涉及到模糊数的情况进行研究。……