曹龙舟，鲁祖亮，2，李林

（1.重庆三峡学院非线性科学与系统重点实验室，重庆404100；2.天津财经大学数学与经济研究中心，天津300222）

半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

曹龙舟1，鲁祖亮1，2，李林1

（1.重庆三峡学院非线性科学与系统重点实验室，重庆404100；2.天津财经大学数学与经济研究中心，天津300222）

利用插值系数混合有限元方法求解半线性最优控制问题，采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项，建立了半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式，将状态方程和对偶状态方程利用低阶的Raviart-Thomas混合有限元空间离散，控制变量利用分片常函数逼近，最后获得状态变量和控制变量的L2范数和H（div）范数的最优阶先验误差估计.

半线性椭圆；最优控制问题；插值系数混合有限元解；先验误差估计

1 引言

最优控制问题的数值模拟是科学与工程计算中一个重要的研究领域.最早是Falk[1]和Geveci[2]研究了椭圆最优控制问题的有限元方法.接下来有很多专家学者研究了最优控制问题的各种有限元离散格式.插值系数混合有限元方法是经济有效的方法，Zlamal[3]最先分析半线性抛物问题插值系数混合有限元方法.接着，Larsson，Tomee[4]研究了非线性热方程的半离散插值系数混合有限元方法.国内学者陈艳萍和熊之光[5，6]研究了半线性椭圆问题有限元的超收敛.本文，我们主要研究一般的半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元方法，获得状态……