刘金旺，何秀秀

（湖南科技大学数学与计算科学学院，湖南湘潭411201）

多元多项式的最大公因式

刘金旺，何秀秀

（湖南科技大学数学与计算科学学院，湖南湘潭411201）

主要讨论多项式环上两个多元多项式的最大公因式的求解问题，通过探讨理想的交、最大公因式和最小公倍式三者之间的关系，采用Gröbner基的理论和方法，总结出理想的交与最小公倍式之间的关系，进而给出求解最大公因式的有效方法与算法，最后给出具体实例说明该方法的可行性.

多元多项式；多元多项式环；最大公因式

1 引言

多项式理论是代数学的重要内容，寻找两个多项式的最大公因式问题是多项式理论中非常困难的问题.求解两个一元多项式的最大公因式一般是先把两个多项式分解成一些不可约多项式的乘积，我们知道分解因式特别困难.目前，已有不少学者对其进行了较多的研究，关于一元多项式的最大公因式问题得到了一些较好的结果，常用的方法有殴几里德算法，系数矩阵的初等变换法等，都从不同的角度对其进行了研究.但是，对于多元多项式的最大公因式问题并没有得到比较好的解决，而且有关这方面的理论也比较少.其中，文献[2]讨论了两个二元多项式的最大公因式的存在性，并且给出了相应的证明，也得出一系列性质.文献[3]对两个二元多项式的最小公倍式进行了探讨，也得出相应的结论.文献[5]讨论了多元多项式可约性的相关性质……