谢乐平

（怀化学院数学与计算科学学院，湖南怀化418008）

三角代数的三重导子

谢乐平

（怀化学院数学与计算科学学院，湖南怀化418008）

设A，B是有单位元的交换环R上的代数，M为（A，B）-双模，Δ为三角代数.构造了三个自然线性映射，结合模论的方法，得到三角代数Δ的三重导子能表示为三个标准三重导子之和.

三角代数；三重导子

假定A，B是环R上的代数，M是一个（A，B）-双模，三角代数（有时称为形式三角矩阵代数）指具有通常的矩阵运算的如下代数

人们对这种三角代数（环）进行了许多研究.如文献[1]系统地研究了各种环论性质（如左kasch模，右极小内射环，clear环，环，右PF环等）的形式三角矩阵环.文献[2]研究了三角代数的交换映射，即使[L（a），a]的线性映射L，这里a是三角代数的任一元素.文献[3]证明了三角代数的每个Lie导子都能表示成一个导子与一个映到其中心的映射之和.文献[4]研究了三角代数上双可加映射（B（x，x）x=xB（x，x）），作为应用由此确定了三角代数上的交换保持映射和Lie自同构.文献[5]得出了三角代数的Jordan同构或者是同构，或者是反同构.文献[6]证明了三角代数的Jordan导子都是导子等等.

关于各种（Lie）代数上的导子，Lie导子，Jordan导子等已有很多研究结果，如文献[3，6-9]等（未全列出）.近年来，有些学者将导子的概念进行了推广，提出了双导子的定义，如文献[10]证明了非交换素环上的双导子都是内双导子.文献[11]给出了双导子在某些域上的应用，文献[7，12，13]等都是研究双导子的.更进一步，文献[14-17]把导子的概念推广到了三重，参阅这些文……