刁素兰，吴红英

（1.广州大学数学与信息科学学院，广东广州510006；2.怀化学院数学与计算科学学院，湖南怀化418008）

刁素兰1，吴红英2

（1.广州大学数学与信息科学学院，广东广州510006；2.怀化学院数学与计算科学学院，湖南怀化418008）

研究了0.5-平均跟踪的一些性质.我们证明了：如果f是满射且有0.5-平均跟踪性质，则f是链传递的.如果f是等度连续满射且有0.5-平均跟踪性质，则f是拓扑遍历的.

跟踪性质；平均伪轨；拓扑遍历；链传递

1 引言与预备知识

设（X，f）是一个拓扑动力系统（简称动力系统），是指（X，ρ）是一个紧致度量空间，其中ρ表示X上的一个度量，f∶X→X是一个连续满射.跟踪性质在动力系统中扮演着重要的角色.1980年，Blank[1，2]引进了平均跟踪性质的概念并证明了某些摄动双曲系统具有平均跟踪性质.自从平均跟踪的概念问世以来，我们观察到两个现象.其一，平均跟踪性质受到了较多学者的关注[3-7].其二，越来越多新的跟踪概念出现[6，8-10].

设Z+是非负整数集.设A⊂Z+，用|A|表示集合A的基数.用d（A）表示集合A的上密度，用d（A）表示集合A的下密度，用d（A）表示集合A的密度.

设x0=x，x1，…，xn=y∈X，δ＞0.对任意的i∈{0，1，…，n-1}，如果ρ（f（xi），xi+1）δ，则称序列x0，x1，…，xn为映射f的从x到y长度为n的δ-链.称映射f是链传递的，是指对任意的两个点x，y∈X和任意的δ＞0，都存在一条从x到y的δ-链.

设（X，f）是一个动力系统.U，V⊂X，记N（U，V）={i∈Z+∶U∩f-i（V）≠Ø}.称映射f是传递的，是指对任意两个非空开集U，V⊂X，有N（U，V）≠Ø.称映射f是拓扑遍历的，是指d（N（U，V））＞0.

这时，也称点z，ε-平均跟踪ξ.

定义1.1设（X，f）是一个动力系统，q∈[0，1），称f具有平均跟踪性质，是指对任意的ε＞0，存在δ＞0，使得对f的每一条δ-平均伪轨，存在点z∈X，满足

D.Ahmadi Dastjerdi在[8]引进了……