周后卿

(邵阳学院数学系，湖南 邵阳 422000)

循环图的距离谱半径的上界*

周后卿

(邵阳学院数学系，湖南 邵阳 422000)

图G的距离谱半径μ(G)是指图G的距离矩阵D(G)的最大特征值。利用循环图的直径，讨论了几类循环图的距离谱半径，得出了它们的上界；并且讨论了循环图的卡氏积图的距离谱半径的上界。

循环图；距离谱半径；直径；卡氏积图

设G是一个简单的连通图，顶点集为V(G)={v1,v2,…,vn}。G的距离矩阵D=D(G)由元素dij组成，dij表示顶点vi到顶点vj的距离(即从顶点vi到顶点vj的一条最短路)。D(G)的特征值又叫G的D特征值，因为距离矩阵D是一个实对称矩阵，所以，它的特征值μi(i=1,2,…,n)全是实数，不妨设为μ1≥μ2≥…≥μn。把距离矩阵D的最大特征值μ1(简记为μ)叫做G的距离谱半径。两个图若具有相同的距离谱,则称它们是D-共谱图。正如我们所知, 一个图的所有拓扑信息可以从它的邻接矩阵找到。图谱理论研究图的性质和它相应矩阵的谱之间的关系，如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和距离矩阵。特别是，图的一些重要的拓扑信息可以从其特定的特征值(第一个或最大的一个) 提取到，从整个图谱中阅读信息的方法在文献[1-2]中有过探索。尽管存在同谱图，通过快速计算算法及其与图的构造之间密切关系，谱图可提供一种方法去解决(子)图同构问题。图的距离矩阵在许多领域都有应用，譬如通讯网络设计，图的嵌入理论，分子稳定性，网络流算法等[3-4]。Balaban等[5]提议在广泛的QSPR研究中将距离谱半径作为分子描述符；文献[6]将谱半径用于推断分子范围和烷烃类模型的沸点的量。……