王金华，向红军, 赵育林

(1.湘南学院数学与金融学院，湖南 郴州 423000；2.中山大学数学与计算科学学院，广东 广州 510275)

一类非线性分数阶差分方程边值问题解的存在性及Ulam稳定性*

王金华1，向红军1, 赵育林2

(1.湘南学院数学与金融学院，湖南 郴州 423000；2.中山大学数学与计算科学学院，广东 广州 510275)

讨论了一类非线性分数阶差分方程解的存在性及Ulam稳定性。应用Schaefer不动点定理及不等式技巧获得了方程解的存在性结果，同时得到了方程的解具有Ulam稳定性的新判据，并举例说明了所得主要结果的有效性。

分数阶差分方程；不动点；存在性；Ulam稳定性

随着分数阶微积分的发展，分数阶微分方程理论也得到了广泛研究并在很多领域有较好的应用。有大量的文献研究分数阶微分方程解的存在性、稳定性等，见参考文献[1-6]及所引参考文献。而分数阶差分方程的相关理论较少，分数阶差分方程的相关研究目前仍是一个很新的研究领域，但这门学科最近也取得了一些非常可喜的开拓和发展，尤其在2010-2011年左右，一些先行者如国内学者程金发和美国学者Atici F M，Eloe P W等，取得很多系统的研究成果。因此，分数阶差分方程边值问题的研究在近几年也成为了研究热点，参见文献[7-15]。如程金发教授在文献[7]中首次独立提出了一种新的分数阶差分、分数阶和分以及分数阶差分方程的定义，该文献是国内外第一本有关该学科的著作，对该学科的发展和普及起到一定的推动作用。

Atici等在文献[8]中讨论了下列分数阶差分方程解的存在性