黄 偲,余顺争

(1. 中国能源建设集团广东省电力设计研究院网络信息部，广东 广州 510663;2.中山大学电子和通信工程系，广东 广州 510275)

非线性RLC电路的新解法及数值仿真*

黄 偲1,余顺争2

(1. 中国能源建设集团广东省电力设计研究院网络信息部，广东 广州 510663;2.中山大学电子和通信工程系，广东 广州 510275)

给出一类非线性RLC电路的新解法及数值仿真：电路的状态变量表示为相位角简谐函数；电路状态方程的求解归结为相位角对时间的一阶导数的确定；时间自变量与中间变量相位角的关系由响应频率倒数的积分表示；从而算出电路的相轨线、时程曲线、相程曲线、时幅曲线、相幅曲线、幅频曲线、相频曲线和响应周期，数值仿真显示，结果与数值积分法吻合良好。

非线性RLC电路；状态方程；新解法；数值仿真

由RC、RL、RLC构成的串联电路，在RLC串联电路的不同过程中具有不同的特性，包括暂态特性、稳态特性、谐振特性，这些状态特性是RLC电路设计需要解决的关键问题。

非线性RLC电路状态变量之间的变化关系可由以下的非线性微分方程

(1)

1 新解法概述

将式(1)改写为

或

ydy=g(x)dx+εf(x,y)ydx

上式两边对x由零开始积分，得

(2)

直接假设非线性RLC电路(1)的状态变量为相位角φ简谐函数

(3)

这里，a和b待定常数，分别表示振幅和偏心距，

(4)

是中间变量相位角φ与时间自变量t微分关系，也表示电路状态变量的响应频率。式(4)变形为

(5)

式(5)两边对φ积分，得

(6)

(7)

(8)

v(-a+b)-v(a+b)+

(9)

式(6)中取φ=2π且t0=0则电路的稳态周期为：

(10)

(11)

迭代格式为：

(12)

电路的状态变量的k阶近似解为：

(13)

其中ak和bk由……