钟子林，刘爱荣，卢汉文，黄友钦

(广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心，广东 广州 510006)

基于二次特征值法的矩形薄板的动力稳定性研究*

钟子林，刘爱荣，卢汉文，黄友钦

(广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心，广东 广州 510006)

基于Von-Karman薄板大挠度理论，利用Galerkin法得到面内周期荷载作用下四边简支矩形薄板的二阶常微Mathieu-Hill型参数振动方程；运用二次特征值法分别求出矩形薄板线性参数振动方程周期为2T和T时的主要与次要动力不稳定域，并用有限元数值分析方法验证了二次特征值法的精确性，同时定性地分析了主要参数共振下非线性弹性对系统定态振幅的影响。分析结果表明：① 当激发力频率近薄板两倍自振频率时，薄板发生强烈的横向参数共振；② 二次特征值法可精确计算矩形薄板发生动力不稳定时对应的频率和激发系数；③ 随着薄板振幅的增长，非线性的存在抑制了定态振动幅值的无限增长，牵引系统向大频率方向振动，导致振幅稳定增加或迅速增大的复杂振动状态。

矩形薄板；二次特征值法；参数共振；动力不稳定域；周期荷载

板壳结构在航空、建筑、桥梁、机械等结构中有着广泛的应用，因此对板壳结构力学行为的研究受到学者的普遍关注。结构在压力作用下处于平衡状态，当压力值达到临界荷载时，微小的外部干扰将会使其发生失稳现象[1]。

例如，2004年，温州大学体育场看台的板壳结构在台风“云娜”的袭击下发生整体破坏的事故；……