杨宏伟 ， 张海文

(石河子大学 商学院，新疆 五家渠 831300)

天山北坡城市群点-轴结构分形与干旱区绿洲城市群发展特征

杨宏伟 ， 张海文

(石河子大学 商学院，新疆 五家渠 831300)

针对中国西北区域的城市群发展问题，从干旱区绿洲空间碎片化结构特征及其对城镇空间的约束性出发，论证天山北坡城市群点-轴结构“多中心组群”式发展的自然客观性特征。通过构建城镇群点-轴结构位序-规模等级维数、空间关联维数和空间聚集维数表征的分形研究模型，解析了以天山北坡城市群13个建制市为样本的点-轴结构分形特征，推证了天山北坡城市群点-轴结构“多中心组群”式发展的绿洲空间结构特征、发展基础与优势，提出了绿洲区域层级性的城镇组群发展对策与建议。

干旱区绿洲；点-轴结构；分形；多中心组群；天山北坡城市群

0 引言

西部干旱区城市群的发展与绿洲空间结构的关系十分密切。2014年国务院发布《国家新型城镇化规划(2014—2020年)》确定了重点建设发展的20个城市群，其中天山北坡城市群、呼包鄂榆城市群、宁夏沿黄城市群和兰西城市群都位于中国西部干旱区域，从自然地理特征上可划归为干旱绿洲型城市群。

天山北坡是经济要素和城市群发展相对较好的绿洲经济区。这种基于绿洲空间结构的局部绿洲区域性中小城镇群与全区性整体城市群发展之间明显具有无标度自相似的分形规律。因此，促进地州市区域性中小城镇群成长和更大区域城市群的整体发展是绿洲城市群建设的2个重要方面，其中深入认识绿洲城市群点-轴空间结构的基本特征和发展规律是核心问题之一。

天山北坡经济带具有典型的点-轴式空间经济结构，其城市群也同样呈点-轴扩散式发展规律，显著地表现于地州市层面的区域性中小城镇群和天山北坡整体城市群多个层面。尤其13个建制市就是天山北坡城市群重要的聚集点，沿天山北坡绿洲相伴而行的G30连霍高速公路与欧亚铁路线就是聚集轴(交通里程跨度约为1 600 km)。因此，13个建制城市是构造天山北坡城市群点-轴空间结构的关键节点，是不同层次的中心城市，在不同范围内承担了区域中心的职能。

点-轴系统理论是具有重要影响的区域发展理论，针对中国改革开放的现实情况，为区域城镇体系规划与发展提供了重要的理论指导。点-轴系统理论对推进中国区域发展发挥了巨大作用，成为产业带、经济带和城市带发展战略的重要理论基础。点-轴系统理论在中国改革开放以来的区域城市空间结构规划和西部大开发中都起到了举足轻重的作用[1-2]。

1985年，S.Arlinghaus发现了中心地等级体系的分形集(fractal set)性质[3]。国内学者陈彦光等据此分析了城乡聚落体系和城市—交通网络的2种分形模[4]，并开展了将确定型中心地模型发展为随机型分形模型的研究[5]；刘继生等对社会经济点-轴系统空间结构的分形演化及其复杂性规律进行了初步探讨，分析了一般点-轴系统从低度有序的空间结构向高度有序分形结构演化的一般规律[6]。这些研究和成果得到了国内同行的关注并推进了城镇体系点-轴结构的分形研究。目前有关城镇体系空间聚集分维和空间关联分维等模型工具已在城镇体系空间发展理论方面得到了较广泛的应用，把点-轴系统理论推进到了分形研究领域。分形理论的应用为中国城市群发展的空间结构研究提供了新的分析工具。

针对新疆天山北坡城市群点-轴发展的分形研究，地力木拉提·吾守尔等把建制市和县视为同等的城镇单元进行分析，构建了城镇相互作用强度判断模型，提出了天山北坡绿洲城镇“组团”点-轴发展的对策建议[2]，并未将克拉玛依市、吐鲁番地区和哈密地区列入研究范围。而在中国最新的区域发展规划中，吐鲁番和哈密两地州已划为天山北坡经济带范畴，克拉玛依市在天山北坡经济带的重要影响力不容忽视。因此，本研究着眼于新战略规划更大范围的天山北坡区域，以13个建制市为核心点，从人口聚集、中心城市聚集和轴空间关联3个分维度设计绿洲城市群点-轴系统的应用分析模型，进一步分析天山北坡城市群点-轴系统的分形结构发展特征与规律。

1 研究方法与数据来源

1.1 分析模型

1.1.1 城市体系位序-规模等级分维模型。马克杰斐逊城市指数可以确定城市群的首位律，但仅局限于模糊描述和简单排序，对决策系统进行优化则依然有困难。城市群的位序-规模等级结构具有分形规律，存在自相似性等基本特征，可以通过分形理论进行研究[7]。将城市群各城市人口规模从大到小排序，给定人口尺度r与人口规模大于r的城市数目N(r)满足如下关系，即城镇体系位序-规模等级分维模型：N(r)∝r-D1。式中：D1是位序-规模分维数。根据位序-规模等级分维原理，对位序-规模分维数D1的解释包括3类状态：①D1<1，表明该城市群人口位序-规模等级结构较松散，人口分布不均匀，城市群整体发育欠佳；②D1=1，表明该城市群中的首位城市人口数目与其最小城市人口数比值等于该城市群中城市数目；③D1>1，表明城市群规模分布较集中，中间位序的城市数目较多，人口分布也较均衡，整个城市群发育较成熟[8]。

1.1.2 城市体系点-轴结构空间关联分维模型。根据点-轴系统原理，在城市体系点-轴结构中，“轴”线上各城市之间存在空间相互作用关系，使得空间分布的特征具有明显的无标度性，在一定的范围内具有随机的分形结构[9]。那么对于绿洲城市群点-轴结构的城市关联分形特征，便可通过空间关联维数来标度[10-11]。根据关联分维的原理，城市群点-轴系统的城市关联维数便可解析为如下关系式[12]：

式中：r为尺码(yardstick)；dij为i，j城市之间的欧氏距离，也称乌鸦距离(crow distance)[13]；N(r)称为城市群点-轴系统空间结构相关函数；θ(r-dij)为跃阶函数[11]，具有如下性质：N(λr)∝λαN(r)。因为幂指函数满足上述泛函方程，于是有：N(r)∝rα。式中：λ为尺度比；α为标度因子，α=D2，为空间关联维数[5,14]。根据空间关联分维数原理，分维数的解释一般有3种状态：①D2→0，表明城市体系在该空间范围的分布高度集中在一个地方；②D2→1，表明城市体系的各要素在该空间范围的分布集中于一条地理线上，如绿洲带或交通线等，属于典型的点-轴系统分布结构；③D2→2，表明城市体系在该空间范围的分布均匀，以至于以任何一个城市为中心时，区域内的城市分布密度都很均匀[11]。

1.1.3 城市体系点-轴结构中心聚集分维模型。刘继生等对城市体系空间结构分形特征的研究表明，聚集分形维数反映的是区域城市体系随机分布的向心性空间特征[12]。可采用回旋半径法[16]对城市体系空间聚集维数进行测度。以中心城市(处在城市体系几何重心的最大城市)或首位城市(有可能不在区域的地理重心位置)为圆心，给定测度尺码r为回转半径，那么落在统计圆内的城市数目记为N(r)[14]。当尺码r改变时，N(r)也随着改变，N(r)与rD3之间存在正比例关系，即：N(r)∝rD3。为避免不同单位r计算D3时的不稳定性，可以用平均半径RS代替半径r，即：

式中：ri为城市体系中各个城市到重心城市(或首位城市)的距离；S为每次计算的城市个数;〈〉表示平均。于是得到分维关系为：RS∝S1/D3，可称之为城镇体系中心聚集分维模型，D3是中心聚集分维数。通过上述模型公式获取的中心城市聚集分维数存在3个状态值：①D3<2，表明中心城市吸引力很强，使该区域空间内各城市的分布向中心城市构成聚集态势，且从中心城市向周边腹地的分布密度呈现递减状态；②D3=2，表明城市体系中各城市在回转半径方向均匀变化，城市群的空间结构呈均匀分布，未形成凝聚态结构体系，体系结构是平庸的；③D3>2，表明所设中心城市不具有中心性作用，城市群空间分布从所设中心城市向周边腹地的分布密度呈递增的分散状态，这种情况较少见[17]。

1.2 数据来源

模型分析所需的基础数据主要有2个方面：一是13个建制市的人口规模，用于城市体系位序-规模分维测算；二是13个建制市彼此间的直线公路里程(乌鸦距离)和主干交通公路里程(乳牛距离)，用于城市体系点-轴结构空间关联分维和中心聚集分维的测算。

1.2.1 建制市人口规模数据来源与首位律。城市规模等级结构是指一定区域内城镇体系所具有的规模层次分布关系，揭示一个区域内城镇体系的规模分布特征，反映城镇体系由小到大的序列分布与规模等级的关系[18]。依据《新疆统计年鉴2013》的数据对天山北坡城市群13座城市进行位序-规模排序。根据市区非农业人口的数量确定城市人口规模分为7个等级：大于1 000万以上的超大城市，大于500万小于1 000万的特大城市，大于300万小于500万的Ⅰ型大城市，大于100万小于300万的Ⅱ型大城市，大于50万小于100万的中等城市，大于20万小于50万的Ⅰ型小城市，20万以下的Ⅱ型小城市[19]。那么在天山北坡城市群中，依据上述城市人口等级标准来划分，有Ⅱ型大城市1个、中等城市2个、Ⅰ型小城市7个、Ⅱ型小城市3个(表1)。

表1 天山北坡城市群2013年城市体系规模等级现状Tab.1 The grade scale of urban system in Tianshan Mountains North Slope urban agglomeration in 2013

说明：新建霍尔果斯市的人口数据源自网易新闻，其余数据源自《新疆统计年鉴2013》。

根据马克杰斐逊提出的城市首位律，一般可认为城市首位指数对应为两城市指数S2、四城市指数S4和十一城市指数S11。由表1所示数据计算天山北坡城市首位律为(其中Pi表示人口规模排在第i位的城市非农业人口)：

根据位序-规模等级分布原理，理想的两城市指数应是2，四城市指数和十一城市指数都应为1[10]。显然，乌鲁木齐市作为天山北坡城市群首位城市，所显示的两城市指数严重超高、四城市指数依然超高、十一城市指数则略偏低,说明天山北坡城市群人口位序-规模等级分布结构失衡问题很突出。首先是从S2和S4的值反映出处于中间结构的城市不强，人口承载规模偏低；其次是从S11的值反映出从13个城市整体看，位序第一的乌鲁木齐市规模又是相对偏小的。这说明天山北坡城市群点-轴结构中，Ⅱ型大城市的中心城市人口聚集水平仍偏弱，而中等中心城市的人口聚集水平则过于偏弱。

1.2.2 建制市之间的乌鸦距离数据。借助最新版的新疆交通地图数据测算，设天山北坡城市群各城市之间的直线距离为dij，用A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M分别代表乌鲁木齐市、石河子市、伊宁市、哈密市、克拉玛依市、奎屯市、昌吉市、博乐市、阜康市、五家渠市、霍尔果斯市、吐鲁番市和乌苏市，测算数据构成一个13×13矩阵(表2)。

表2 天山北坡城市群各城市之间欧氏距离(乌鸦距离)矩阵 kmTab.2 The Euclidean-distance (cow distance) matrix between cities in Tianshan Mountains North Slope urban agglomeration

说明：表中数据是两城市之间的直线距离(乌鸦距离)，由新疆交通地图(中国地图出版社2013版)测算。

2 城市群点-轴结构分形与发展特征

2.1 城市体系位序-规模分维特征

2.1.1 位序-规模维数计算。由表1数据，将城镇体系位序-规模等级分维模型公式两边取对数，以lnN(r)为纵坐标、lnr为横坐标做散点图(图1)，并用线性回归进行模拟，得拟合方程为lnN(r)=4.602 3-0.830 7lnr,拟合优度为R2=0.896 0。

2.1.2 位序-规模分维特征。位序-规模等级分维值D1=0.830 7，可以看出天山北坡13个主要城市构成的城市群人口位序-规模等级结构较松散，人口分布不均匀，城市群整体存在较明显的发育不够成熟问题。城市群人口位序-规模等级分维特征分析结果表明，天山北坡城市群点-轴系统的主要聚集点城市所承载人口的总体水平仍属于较低状态，其中受制于绿洲碎片化空间的影响值得高度重视。促进人口位序-规模结构优化的重点，一是进一步增强乌鲁木齐市首位城市的聚集能力，二是有效提升二级大城市石河子市和伊宁市等城市的聚集效能。

图1 天山北坡城市群位序-规模等级分维Fig.1 The dimensionality of rank-size scale in Tianshan Montain North Slope urban agglomeration

2.2 城市体系点-轴结构关联分维特征

表3 间距为r时对应的城市个数N(r)Tab.3 The number of cities corresponding to the distance

图2 天山北坡城市群空间分布关联分维Fig.2 The dimensionality of spatial association in Tianshan Mountain North Slope urban agglomeration

2.3 城市体系中心聚集分维特征

2.3.1 城市群首位中心空间聚集分维特征。对于天山北坡城市群，乌鲁木齐市既是地理重心，又是首位城市，是城市群无可争辩的一级聚集中心。以乌鲁木齐市为中心城市(圆心)来测评天山北坡城市群的空间聚集分形，统计平均半径RS与城市个数S(表4)，对天山北坡城市群点-轴系统的空间聚集维数进行测度。运用点-轴结构中心聚集分维模型，并对城镇体系中心聚集分维模型公式两边取对数进行运算。经模型公式计算得到以乌鲁木齐市为中心的空间聚集维数D3=0.639 3<2，从该分维数来判断，显然在天山北坡城市群点-轴结构中，乌鲁木齐市这个核心“点”的空间凝聚性很高，即其余12个城市在以乌鲁木齐市为中心的各平均半径取值(表4)逐步增大的过程中而呈密度衰减的明显态势。

2.3.2 城市群次位中心空间聚集分维特征。在天山北坡城市群点-轴结构中，石河子市和伊宁市是位序-规模等级排在次位的2个较大城市，克拉玛依市则是13个城市中唯一的石油工业城。在这3个城市中，石河子市是距离乌鲁木齐市最近的城市，也是国家规划培育的“乌昌石”城市群的核心城市之一；伊宁市则是整个城市群最西端的中心城市；而克拉玛依市是该城市群最北端的城市，并且是石油工业重镇。因此,将这3个城市选作次级中心的代表，进一步分析天山北坡城市群的空间聚集分维特征。按照点-轴结构中心聚集分维模型公式带入相应数据，计算得到乌鲁木齐市、伊宁市、石河子市、克拉玛依市的聚集分维数分别为0.639 3，0.890 6，1.194 6，1.479 9，模型计算均通过相关性判定检验。3个次级中心城市聚集分维数均小于2，在天山北坡城市群点-轴系统中，这个具有代表性的次级中心城市同样具有相对较强的城市群中心聚集性，具备形成较大范围绿洲城市群凝聚结构的空间区位优势条件。

表4 以乌鲁木齐市为凝聚中心的平均半径取值及对应的城市个数Tab.4 The mean radius centered on Urumqi and the corresponding to the number of cities

3 结论与建议

3.1 结论

天山北坡城市群总体上具有较优的点-轴结构空间关联与中心聚集分形发展特征，各绿洲城市较为均衡地分布于1 600 km的带型空间上，主要中心城市有良好的空间聚集分形区位条件，为构建天山北坡绿洲城市群产业经济体系提供了有利的基础条件。但是由于绿洲的碎片化空间限制，使较大单体中心城市发展受限，表现出城市体系位序-规模分维缺陷。

乌鲁木齐市、石河子市、伊宁市、克拉玛依市在天山北坡城市群点-轴结构中均具有较好的中心聚集分形发展特征，具备承担不同分工角色聚集中心的区位优势，是G30公路与欧亚铁路动脉聚集轴上具有绿洲空间聚集优势的关节点。

3.2 建议

选择“多中心组群”式发展对改善城市体系位序-规模分维缺陷和推进天山北坡城市群成长是有利的。首先应推进首位城市乌鲁木齐市北扩副中心规划建设以及乌昌都市圈的融合发展，壮大点-轴系统一级中心的聚集能力。其次是以地州区域性中小城镇群组团方式来增强次级聚集中心如石河子市、伊宁市、克拉玛依市等城市的聚集水平，通过壮大地州区域性中小城镇组群来替代单独壮大单体中心城市，从而弥补天山北坡较大城市缺位和规避单体绿洲城市发展空间受限的问题。

着力推进以石河子市为中心的“石河子-玛纳斯-沙湾”绿洲城镇组群、以伊宁市为中心的“伊犁-博州”绿洲城镇组群以及以哈密市为中心的哈密地区绿洲城镇组群等的优先发展，逐步凸显3到4个区域性绿洲城镇组群的次级中心功能，从而提升天山北坡城市群整体人口与经济聚集效能。

在更高规划层面上突出绿洲城镇组群的区域中心职能定位，比如丝绸之路经济带新疆核心区节点性区域商贸中心、节点性区域物流中心、节点性区域旅游中心、节点性区域能源中心等。无可置疑的是“一带一路”战略的推进正在为天山北坡城市群“多中心组群”发展模式提供历史性新动力和战略机遇。

[1] 陆玉麒.论点-轴系统理论的科学内涵[J].地理科学,2002,22(2):136-143.

[2] 地力木拉提·吾守尔,杨德刚,张仲武,等.天山北坡经济带“组团”点轴城镇空间结构研究[J].中国沙漠，2012,32(1):252-257.

[3] Arlinghaus S.Fractals Take A Central Place[J].Geografiska Annaler:Series B,Human Geography,1985,67(2):83-88.

[4] 陈彦光,罗静.河南省城市交通网络的分形特征[J].信阳师范学院学报:自然科学版,1998,11(2):172-177.

[5] 陈彦光.中心地体系空间结构的标度定律与分形模型——对Christarller中心地模型的数学抽象与理论推广[J].北京大学学报:自然科学版,2004,40(4):626-634.

[6] 刘继生,陈彦光,刘志刚.点-轴系统的分形结构及其空间复杂性探讨[J].地理研究，2003，22(4):447-454.

[7] 强海洋,张小雷,雷军.基于分形理论的新疆干旱区绿洲城镇体系研究[J].干旱区地理,2010,33(5):802-808.

[8] 张虎,朱传耿.苏北城市体系规模结构实证研究[J].世界地理研究，2008,17(3):113-118.

[9] 刘继生,陈彦光.交通网络空间结构的分形维数及其测算方法探讨[J].地理学报,1999,54(5):471-478.

[10] 许学强,周一星,宁越敏.城市地理学[M].北京:高等教育出版社,1997：282-283.

[11] 徐建华.现代地理学中的数学方法[M].2版.北京:高等教育出版社,2002：392-395.

[12] 刘继生，陈彦光.城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法[J].地理研究,1999,18(2)：171-178.

[13] Kaye B H.A Random Walk through Fractal Dimensions[M].New York：VCH Publishers,1989:200-201.

[14] 焦世泰,王世金.基于分形理论的城市区域空间结构优化研究——以兰州—白银城市区域为例[J].西北师范大学学报：自然科学版，2011,47(3):103-109.

[15] 伍世代,王强.福建省城镇体系分形研究[J].地理科学,2007,27(4):493-498.

[16] 单纬东,陈彦光.信阳地区城乡聚落体系的分形几何特征[J].地域研究与开发,1998,17(3):48-51，64.

[17] 刘耀彬,陈志,杨益明.湖北省城市体系空间结构发展研究[J].华中科技大学学报：城市科学版，2003,20(3):53-59.

[18] 李忆春,黄炳康.成渝地区城镇体系结构研究[J].经济地理,1999,19(2):55-60.

[19] 国务院关于调整城市规模划分标准的通知[EB/OL].(2014-11-20)[2015-04-25].http://www.gov.cn/zhengce/content/2014-11/20/content_9225.htm.

Fractal Structure of Point-Axis System and the Development Features of Oasis Urban Agglomeration in Arid Area of Tianshan Mountains North Slope Urban Agglomeration

Yang Hongwei , Zhang Haiwen

(College of Business， Shihezi University， Wujiaqu 831300， China)

Based on the structure features of fragmentation in the oasis of arid region and its constraints upon urban space, this paper illustrates and explains the features of the objectivity of nature and the development strategies of the polycentricity agglomeration to the urban agglomeration development of Northwest China with a case study. By means of building fractal-study models, the model of dimensionality features of the point-axis structure and the rank-size rule, the model of spatial association, and the model of spatial cluster for urban agglomeration, this essay takes a urban agglomeration with thirteen urban areas in Northern Slope of Tianshan Mountains as a sample, analyses and examines the fractal features of its point-axis structure, the development basis and strengths of polycentricity agglomeration progression on this structure, and indicate the development strategies and suggestions of the hierarchical development of urban agglomeration in oasis area.

oasis of arid region; point-axis structure; fractal; polycentricity agglomeration; Tianshan Mountains North Slope urban agglomeration

2015-05-04；

2016-01-23

国家哲学社会科学基金项目(11XMZ048)

杨宏伟(1967-)，男，河南滑县人，教授，硕士生导师，硕士，主要从事区域经济研究，(E-mail)sdsyhw@126.com。

F061.5

A

1003-2363(2016)02-0052-06