林奕武（广东金融学院应用数学系，广东广州510275）



orbifold丛的群胚表示

林奕武
（广东金融学院应用数学系，广东广州510275）

摘要：该文定义了orbifold丛的群胚表示，并且用群胚的语言重新定义orbifold的de Rham上同调和K-理论。

关键词：orbifold丛；群胚；群胚K-理论；丛映射

众所周知，orbifold理论涉及数学的众多分支，如拓扑学，代数几何与弦理论等。上世纪50年代，Satake［1，2］首次在拓扑与微分几何领域中引进orbifold的概念。他视orbifold为光滑流形的推广，并称之为V-流形。传统上，orbifold被视为带有奇点的“流形”，如在代数几何常称orbifold为带商奇性的簇，即将or⁃bifold奇性视为拓扑空间的内蕴结构。在拓扑中，常常将orbifold奇性视为拓扑流形上的一个orbifold结构，类似于拓扑流形的光滑结构。但是，由于orbi⁃fold的奇性结构，使得光滑流形上的很多概念无法推广到orbifold范畴。因此，Haefliger［3］和Moerdijk［4，5］等人为orbifold引入了群胚的语言。Moerdijk指出，每个orbifold都对应着一个李群胚，使得orbifold底空间刚好李群胚的轨道空间。orbifold的局部奇性结构可以从李群胚的态空间得到。因此用群胚的语言来表述orbifold是具有积极意义的。首先，可以构造李群胚的分类空间，使得基本群，de Rham上同调等几何的不变量可以在orbifold上发展起来。另外，Adem、Lei⁃da和Ruan［6］在李群胚上构造了纤维丛。而Chen和Ruan［7］在研究orbifold的弦理论的过程中发现了orbi⁃fold上同调，引起了广泛的关注。

笔者在Adem、Leida和Ruan［6］的基础上，首先，把orbifold的切丛，余切丛和外形式丛等定义成or⁃bifold上的一个群胚。把外微分形式，即从orbifold到外形式丛的截面，视为一个群胚同态。因此用新的群胚语言对de Rham上同调重新描述，使其定义更加自然。接着，本……