吕振伟

（太原学院，山西 太原 030032）

1 引言

由传统的贝叶斯公式导出的贝叶斯网络（Bayesian Network）是 Pearl 提出的一种基于概率论和图论的不确定知识表示模型，它以其坚实的理论基础，知识结构的自然表达方式，灵活的推理能力，方便的决策机制而成为近年来人工智能、专家系统、模式识别等领域的研究热点。在医疗诊断系统、软件测试、网站的智能导航、电力系统的故障诊断等方面都有着广泛的应用[1]。普通贝叶斯公式参数的数目随着结点的扇入的增加成指数增长，对于许多规模很大的问题很不实用，而本文提出的模糊贝叶斯公式可以较好地解决这个问题。

2 模糊条件概率的定义

下面把定义2.1 模糊集合上的加法推广到二维模糊集合上:

这个定义就是模糊集合上的加法，下面把这个加法推广到二维模糊集合上。

有了上述这些定义的基础，来定义在模糊数学里的条件概率公式的具体形式。知道在经典集合里概率中的条件概率公式为

定义2.3 设U1与U2为两个论域，则有二维论域为U1×U2上的二维模糊集，其隶属函数为

而在模糊概率中，集合已经由原来的经典的集合变为模糊数学中的模糊集合。也就是说那么知道，一般来说，与是属于两个论域的，则由上述定义2.3 推出如下定义:

上式称为模糊条件概率公式。

有了上述关于模糊条件概率公式的定义做为基础，通过一系列的推导可以得到如下定理:

定理2.1 模糊条件概率的性质如下:

(3)对于属于一个U1的模糊划分……