佘媛媛 张世林

本部分内容主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线为载体，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大，能力要求高，综合性强.

圆锥曲线中的范围、最值问题

圆锥曲线的最值与范围问题的常见解法：①几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值.

例1 如 图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积取最大值时直线的方程.

解析 （1）

（2）设，，，由题意知，直线的斜率存在，不妨设其为，

当且仅当时取等号.

故所求直线的方程为.

点拨 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

圆锥曲线中的定值、定点问题

定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，处理时直接推理求出定值，也可先通过……