韩宏帅

近几年高考中，三角函数和解三角形以解答题形式考查：三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合、三角恒等变换与解三角形的综合、解三角形与三角函数性质的综合、平面向量与三角函数的综合.

三角变换与三角函数的性质

三角函数恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运算三方面进行差异分析. 常用的技巧有：切割化弦、降幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等. 研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首先要将函数解析式化为标准形式，再结合图象求解.

例1 已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间[0，]上的最大值和最小值.

分析 （1）把函数变为“一角一名一次”的形式，利用最小正周期的计算公式求解；（2）结合正弦函数的图象求解.

解 （1）因为

，

所以函数的最小正周期.

（2）由（1）知， .

当时，，

由正弦函数在，上的图象知，

当，即时， ；

当，即时，=0.

综上所述，在上的最大值为，最小值为0.

点拨 解答此类题目的思路是“一化二求”，即通过恒等变换（降幂、辅助角公式应用）将其解析式化为或（是常数，且）的形式，再研究其各种性质或求值.

三角变换与解三角形

要用正、余弦定理完成边与角的互化，一般都化为边或都化为角，然后用三角公式或代数方法求解，从而达到求值、证明或判断的目的. 解题时要注意隐含条件.

例2 已知的内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积.

分析 （1）利用正弦定理把已知等式转化为的关系式，再应用余弦定理求角；……