邓晓磊

发展性教学，是促进“学生获得全面发展的教学”.是以学生为主体，通过学生主动学习，促进学生主体性发展的一种教学思想及教学模式.新课程标准的实施，强调数学教学应面向全体学生，使不同的人在数学上获得不同的发展.而数学实践活动的设置，正为发展性教学的实施提供了一个机会.教学过程要求“既要重视发挥学生的主体性，更要重视学生主体性的发展”.因此，教师要创造性地设计教学过程；正确认识学生的个性差异，确立引导学生合作学习、主动探索的思想，使学生获得成功的体验.

一、数学活动课的设计与实施

例如，如何制成一个尽可能大的无盖长方体.

1.组织活动

预先让学生准备好几只不同形状的无盖长方体的盒子，一些长方形或正方形的纸片、剪刀、胶水.同时让学生自由组合成8个比赛小组：教师先让学生把带来的立方体进行剪开，观察对应的平面图形，并加以比较，使他们直观感受空间与平面相互关系.然后教师提问，“用你们手中的白纸如何制成一个尽可能大的无盖长方体？请同学们想一想？”

2.活动体验

①议一议.什么形状的纸才能折出一个无盖的长方体？如果要用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体，你觉得应怎样剪、怎样折？剪去的小正方形的边长与折成的无盖的长方体的高有什么样的关系？如果设这个正方形的边长为a，所折无盖长方体的高为h，你能用h与a表示这个无盖的长方体体积吗？你们认为制作的无盖的长方形的体积与什么有关？通过学生小组的动手实践，各组派一名代表上台发言，面对大家进行解释.

②做一做.用边长为20厘米的正方形纸片，按以下方式制作无盖长方体.如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制成一个统计表，表示这个变化情况.观察自己所制作的表，你们发现了什么规律？（间隔为1 cm）

V=a（20-2a）2.

③评价体验：教师要让学生在活动课上能够自由操作、思考、讨论、交流、争辩，使学生在课堂上大胆表现，发展个性.通过精心设计，创设新的富有趣味的问题情境，使学生接受（数学问题）信息刺激，形成积极的认知冲突状态，创设良好的氛围，调动学生体验学习的兴趣.这时，我发现学生的情绪特别激动，让学生大胆提出问题.有的学生说：“当边长是3厘米时所做的容积最大，它的容积是588立方厘米.”是不是最大的呢？边长可以是小数吗？学生小组争着回答.有一个学生回答：“当边长是3.5厘米时容积最大，是591.5立方厘米.”然后学生们围绕着3和3.5之间的数取值，终于寻到当边长取3.3厘米时容积最大.这时同学们都在计算当边长是3.331，3.332，3.333，3.334，3.335，……时长方体的容积，甚至于有的小组在计算更多位数小数的体积值.由各小组进行相互评价，评出最佳小组.

④发展创新：通过多次尝试，同学们都在猜测边长是3.33333时长方体的容积最大，可以用一个适当的数表示吗？最后学生讨论、交流、一致认为，这个数可能是10/3，我表扬这个猜测.同时教师提出一个新的问题：1.在一般形式的表达式中你能猜想a和h满足什么样的关系时，所折无盖长方体的容积最大？2.如果你手中有一张长方形的纸片，现要做成一个无盖的长方体，使容积最大，这时应满足什么样的关系？3.学了本节课后你有何思考？这类题目所用的方法对解决其他问题会有什么启发？你能得出更一般的规律性吗？4.课外自己设计类似于以上问题，并要求课外进行动手操作，写出设计方案.这就给学生留下大量的活动空间和发展空间.

二、本节课的反思

“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”——这是《课标》中对学生和教师角色的界定.作为学习活动的主人的学生，其课堂上的数学学习活动，不只是限于接受、记忆、模仿和练习，更重要的是在活动过程中主动积极地去思考，去感悟和总结活动中的数学思想和数学规律，这要求学生在课堂上高度的投入，这是比记忆和模仿更高层次的要求.教师恰当地课堂设计和组织是激发学生思考的催化剂，而在活动过程中教师的适当引导则能控制活动的进程和方向，使活动不至于偏离数学的轨道而做无用功.这要求教师对知识有更深刻的领悟，对知识发生的过程有更清楚的了解，还要具有更高的课堂机智.这种环境下学生从台下走到了台上，教师从台前走到了幕后，而要求都更高了，但这样的课堂会更有生机和活力.

本节课中学生能否做成一个符合要求的无盖长方体与学生设计制作的思考过程，哪个更重要？学生能否发现最好的方案和寻求最好结论的方法，哪个更重要？当然是后者.新课程追求的是结论与过程并重，对学生数学学习的评价“要关注他们的学习结果，更要关注他们的学习过程”.数学的教学不仅是为了让学生欣赏到数学“冰冷的美丽”，更要使学生投入到“火热的思考”中去.课堂让学生亲历探索的过程，让学生展示思考的过程，虽然学生要面临问题或困惑等，同时也可能学生花了很多时间和精力，结果表面上却一无所获，但这却是每个人的学习、生存、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在需求.有人曾打过这样的比方：重结论强调知识传授的应试教育就像是工业生产的方式，是在流水线上生产出一模一样的机器；而新课程提倡的以学生的发展为本的结论与过程并重的素质教育则类似农业生产的方式，农民并不制造禾苗，只是为禾苗的生长提供适合的条件，按时播种，并适时灌溉、施肥、防治病虫害等从而促使禾苗茁壮成长.前者是教学生“学会”，而后者则是培养学生“会学”.

总之，数学活动中“发展性教学”的设计与实施，应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，使内容更具有实践性、探索性和发展性，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索的数学活动中去.真正“让孩子在亲身体验中学习”数学.帮助学生认识自我树立信心，让学生在活动中体验知识的再创造过程.