曹圣军

随着新课改的进行，初中数学越来越重视“理实一体化”，注重培养学生解决实际数学问题的能力，需要老师转变教学观念，充分发挥引导者作用，将函数思想和方程思想作为课堂教学方式，通过创设方程函数数学情境等方式，教授学生数学学习方式，激发学生学习兴趣，提升学生独立思考能力.在传统苏教版数学教学模式中，教师主要根据教学大纲制定教学计划，没有将学生实际情况与教学方式完美融合，使得学生在学习数学时倍感压力，基于此，教师更应该推广方程思想和函数思想教学，提高数学课堂效率，培养学生逻辑思维能力.

一、初中数学教学中函数思想和方程思想重要性分析

从学生数学学习效率的角度来说，函数思想和方程思想能够将抽象化数学知识转化为具象化模型，如一次函数图象、一元二次方程组等，搭建了数学思维与逻辑知识之间的桥梁，将繁杂的数学程序转变为学生本身的思维脉络，拓宽学生解题思维和方法，帮助学生构建数学知识网络体系.当学生遇到自己没有见过的数学难题时，也能用函数和方程思想思考解题方向，提升了学习效率和质量，达到“事半功倍”的学习效果；从数学教师教学方式的角度来说，在课堂教学中运用函数思想和方程思想能营造较好的课堂氛围.随着科学技术的发展，高科技产品也逐渐进入到初中教学课堂，如多媒体设备等，教师可以利用这些智能化产品将方程思想和函数思想转化为动态图象，吸引学生注意力，激发学生创造性思维和想象力，增强学生学习数学信心，培养学生数学思考能力，改变教师教学方式，提高课堂效率.

二、初中数学教学过程中函数思想的具体体现

“函数”是一种描述变量之间关系的模型，利用函数能够找到两种变量之间的联系.函数思想是指利用函数的特点和性质分析具体数学问题，用函数的观点简化解题难度.在解题过程中要善于发现题干中隐含条件，利用函数图象或性质构造与题目相关的解析式，降低题目难度.如利用函数对称性可以得出其他象限的函数解析式等.

1.函数思想在具体函数模型中的体现

苏教版初中数学教材的具体函数模型主要包括“一次函数”、“二次函数”等，数学教师在教授具体知识时，一定要帮助学生理顺具体模型之间的关系，区分不同函数性质、图象，避免发生“张冠李戴”的现象.接下来将用苏教版数学课堂练习中一道典型例题，详细分析函数思想在具体函数模型中的体现：

例1 下列四个函数：A：y=-3x+1，B：y=-5/x，C：y=5x-3，D：y=x2+5中，当x>0时，y随x的增大而增大的函数是________________________________________ （选填字母）.

解析 需要根据一次函数、二次函数和反比例函数的单调性分别进行判断.

A：在y=-3x+1中，k=-3<0，故y随x的增大而减小

B：在y=-5/x中，k=-5<0，当x>0时，图象在第四象限，y随x的增大而增大

C：y=5x-3 中，k=5>0，故y随x的增大而增大

D：y=x2+5中，a=1，图象开口向上，对称轴为x轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大

综上可知满足条件的为：B、C、D.

从这个具体习题中可知，在运用函数思想时，先要理解每一种具体函数模型的性质、图象、斜率等，在学习新知识时，教师要将函数思想贯彻于具体模型中，特别在讲解例题时，需要了解学生具体情况，引导学生准确寻找具体函数模型.同时教师要注意总结每种函数模型的特征，编制记忆口诀，帮助学生快速记忆，提升学生解题能力.

2.利用函数思想解决实际题目的体现

函数思想能够帮助解决实际问题，如计算路程、时间等，它能帮助学生将有关系的变量变成实际图象，能直观理解题目意思，激发学生创新意识.如在初中苏教版数学“一次函数”中的典型例题：

例2 如：某中学八年级学生步行到公园去参观，一班的学生组成前队，速度为每小时行进4千米，二班的学生组成后队，速度为每小时行进6千米，前队出发1个小时后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为每小时12千米，若不计队伍的长度，如图，折线A—B—C、A—D—E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y （km）与后队行进时间x （h）之间的部分函数图象.求：线段AB对应的函数关系式.

解析 根据题目图象和已知条件，构建一次函数图象.

解法 设线段AB对应的函数关系式为y=kx+b.

根据题意经过（0，4）和（2，0）两点，代入函数关系式即可，求得k=-2，b=4，所以y=-2x+4.

从这个典型例题中可以总结出，初中数学喜欢用贴近生活的例题来体现函数思想，教师要引导学生发现题目中已知条件，有的同学因为畏难心理，看到这么复杂的图形和题干，马上会产生抵触心理，在这种情况下，教师要仔细讲解函数思想与具体题目之间的关系，指引学生建立变量与函数之间的模型.学生自己会发现，只要建立了函数模型，所有求数据的题目会变得很简单.

三、初中数学教学过程中方程思想的具体体现

方程思想是指在根据变量间的关系构建方程或者方程组，它能将未知条件通过求解方程式变成已知条件.在苏教版数学教材中主要有“一元二次方程”等.

1.方程思想在具体方程组中的体现

教师可以利用方程思想讲解具体方程组的性质和求解注意事项，帮助学生理解方程组的含义，在理解的基础上运用知识，能够很好地提升解题效率.

例3 某班一同学不幸患上了白血病，学校开展了“珍爱生命、帮助同学”的捐款活动，第一天收到捐款15000元，第三天收到捐款20000元，如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.

解析 这是典型的一元二次方程，将捐款数量函数关系构建好就可以解答出来了.

解法 设捐款增长率为x，则15000（x+1）2=20000，

解得x1=0.15，x2=-2.15（舍去）.

答：捐款增长率为15%.

从这个例题中我们可以得知方程思想能够将增长率等变化量用方程表示出来.在解题过程中，教师要合理地帮助学生构建方程思维，将方程变量逐一分析.方程思想的难点就是找出变量之间存在的隐含关系，当题目量比较大时，学生往往会将所有变量都运用到方程组当中去，使得方程组关系“混乱”从而得不出因变量.教师要利用方程思想这种解题方法，引导学生多读题目，俗话说：“读题百遍，其义自见.”要讲究一定的方法教授方程思想.

2.利用方程思想解决空间几何问题的体现

几何知识也是初中教学过程中重要组成部分，它特别培养学生的三维空间立体能力，而方程思想能够有效地将抽象几何转换为数字变量，用“x”激发空间想象力.如苏教版“三角形”教学时：

有一个三角形的内角之比为：2∶1∶1，判断这个三角形的内角大小.

解析 三角形内角之和等于180°，可以利用这个建立方程.

解法 设一个内角为x度，则2x+x+x=180，求得x=45.

所以有两个内角为45度，另一个为90度.

从这个实例中我们可以看出，方程思想能够挖掘空间几何本身性质，根据变量建立简单方程，降低几何难度.

综上所述，函数思想和方程思想作为一种初中数学教学方式，能有效提升课堂效率和质量，数学教师要积极引导学生研究函数与方程思想，在实际解题过程中，建立具体函数模型，找出变量之间的关系，灵活变通解题方法和思想，结合数学学科特色，培养逻辑性、严谨性思维强的学生，促进学生全面发展.